[其他] 胡思亂想的題目...

看板Math作者 (快樂!移民日本!夢想成真!)時間12年前 (2014/01/17 00:22), 編輯推噓7(7022)
留言29則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
胡思亂想的題目... 有兩個游泳池.a跟b.容量都是無限大.裡面各有一些水.兩邊的水不一樣多. 測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為1號. ~~~ 把比較多水的那一邊水池.拿走一半的水.並放入另一邊. 測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為2號. ~~~ 把比較多水的那一邊水池.拿走一半的水.並放入另一邊. 測量兩邊水量的差距.把這個數值紀錄為3號. 不斷重複波浪形狀裡面的步驟.並且一直紀錄兩邊的差距. 請問.這些差距的紀錄是不是會收斂到某個數? 是不是會趨近於最當初兩邊水量的平均? 胡思亂想的題目...如果沒什麼意義的話就先跟大家道歉一下.不好意思. -- 如果我的文章有哪邊不小心違反規定.請告知我. 我一定會立即回來修正.請先不要急著刪除文章.感謝大家! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.229.5.161

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我想到兩個case 5:1 & 2:1
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5:1到第二步就停了,2:1差距永遠不變
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等等,5:1那個我想錯了=.=
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想了一下會逼近於2:1遁還,不論一開始的差距
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不過我沒有寫證明就是了
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2:1不變 可推4:1, 8:1, 16:1,...也不變
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4:1下一步會變2:3啊
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平衡的狀態: 前一次a到b=下一次b到a
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囧 我想錯了~~
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然後.....會愈來愈接近2:1
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我倒是想問原po怎麼會想這種問題
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看創世神影片兩個玩家分配採礦得到的資源所想到的.
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好了,我剛作簡易不嚴謹的證明會逼近2:1循環
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我明天早上再早起來看.晚了要睡了.謝謝大家.晚安哦!
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你想看證明喔...我用的方法很白痴耶...囧
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類似98年指考數乙考題最後一題
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用高中馬可夫矩陣就可以算了吧
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其實證明不會很難: 考慮跟 1/3 (或 2/3, 看比一半多
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還是少) 的差, 會發現每兩次這個差會變成 1/4
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所以終究會往 1/3;2/3 這個循環逼近
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(註明一下: 我把兩邊水量正規化成總和為 1 來算,
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所以 2:1 就相當於 1/3;2/3 這個循環)
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馬可夫倒是沒想到XD
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puzzle板的#1ERPjNrA"聚會的討厭對象"也是我在玩創世
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神的時候想到的問題.創世神已經讓我想到兩個很有趣的
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數學問題了."聚會的討厭對象"跟這篇游泳池的兩題.都
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是因為玩創世神所想到的.這遊戲真奇妙!
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01/02 15:39, 7年前 , 28F
1 就相當於 1/3; https://noxiv.com
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07/07 11:48, 6年前 , 29F
類似98年指考數乙考題 http://yaxiv.com
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文章代碼(AID): #1Is0TQgt (Math)