[代數] LAPLACE 的問題

看板Math作者 (害羞小男孩)時間12年前 (2014/01/13 15:49), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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教授出了個題目 -1 lns L {-----} = -lnt-r s r=0.5772... euler-mascheroni const. 我已經想了個下午 完全都沒有任何頭緒 帶定義去積又一直很卡 想請問神人大大們是否可以給小弟一點建議 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.202.58
推
01/13 19:08, , 1F
利用其滿足(s^2)F'+sF-1=0與邊界條件（s=1）？
01/13 19:08, 1F
→
01/13 20:55, , 2F
利用 int {e^(-st)t^b} = Γ(b+1)/s^(b+1)
01/13 20:55, 2F
→
01/13 20:57, , 3F
左邊對 b 微分得到 int {e^(-st)t^bln(t)}dt
01/13 20:57, 3F
→
01/13 20:57, , 4F
代入 b = 0 就是你要的
01/13 20:57, 4F
→
01/13 20:57, , 5F
所以把右邊對 b微分後代 b = 0 吧
01/13 20:57, 5F
→
01/13 20:58, , 6F
以上是指 L{ln(t)}
01/13 20:58, 6F
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