Re: [微積] 頭痛的應用題
※ 引述《ytyt5239 (ytyt)》之銘言：
: 1.http://ppt.cc/AGFI
: 73題
: 我是想lim (sigma) 1/n (開根號{( 1+(i-1)/n)^-2 )(1+(i/n)/^-2)
: 但好像做不出
: hint的作法好複雜~~
將x=1~2這段分成n等分 x0=1 xn=2
xi=1+i/n=(n+i)/n x_i-1=(n+i-1)/n
令ui=xi*=√(xi x_i-1)
ui^-2=1/(xi x_i-1)=n^2/(n+i)(n+i-1)
∫x^(-2) dx (from 1 to 2)
=lim_n→∞ Σ_i=1~n (1/n)ui^(-2)
=lim_n→∞ Σ_i=1~n n/(n+i)(n+i-1)
=lim_n→∞ Σ_i=1~n n[1/(n+i-1)-1/(n+i)]
=lim_n→∞ n*(1/n-1/2n)=1/2
: 2.http://ppt.cc/ZNWy
: (2)(3)小題做不出來啊~
: (2)從中間切出正方形height=width然後??
(2)這題就是要問你 第一小題切完正方形後
剩下的要怎麼切才會有4個最大面積的長方形
(3)跟前面兩小題無關 現在有一塊新的木頭半徑30
要切一根木條 其截面要切成長方形
且木條的強度正比於其中一邊(windth)乘上另一邊(depth)的平方
要怎麼切才能切出強度最強的木條
: 3.∫1+x/1+x^2
: 我嘗試過設u=1+x or u=1+x^2但好像都解不出來～
∫(1+x)/(1+x^2) dx let x=tanu dx=(secu)^2 du
=∫(1+tanu)/(secu)^2 (secu)^2 du
=∫(1+tanu) du = u+ln|secu|+C
=arctanx+0.5ln(x^2+1)+C
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※ 編輯: cheesesteak 來自: 140.112.212.153 (01/05 21:44)
推
01/06 18:02, , 1F
01/06 18:02, 1F
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