[其他] 關於log單位的問題

看板Math作者 (永恆邱比特)時間12年前 (2013/12/29 03:39), 編輯推噓13(13推 0噓 82→)
留言95則, 13人參與, 6年前最新討論串1/1
大家好 想請問各位 取log之後的單位會改變嗎 比方說 L的單位是公尺 那log(L)的單位是什麼呢 原本我以為取了log就會變成dimensionless 但是最近投稿一位reviewer說我的文章"the unit is missed" 害我也開始有點confuse = = 請問大家有處理過log單位的經驗嗎 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.75
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12/29 04:05, , 1F
log裡面的東西必須是dimensionless
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所以你不能取log(L)
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推
12/29 09:07, , 3F
Log感覺和平方有關係
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12/29 09:08, , 4F
底數2....2米的3次方，等於8米
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然後就變體積了XD
12/29 09:08, 5F
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12/29 10:02, , 6F
是先變成無因次才可以取log啊XD
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推
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運算符號和物理單位有關嗎?
12/29 11:06, 7F
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12/29 11:07, , 8F
電學有再用dB和dBm 一個有因次 一個沒有
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推
12/29 12:07, , 9F
可是 dB 的定義裡 log 裡也是兩個同因次的東西的比值
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12/29 12:07, , 10F
也就是 log 裡的東西還是無因次
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12/29 12:38, , 11F
兩個都無因次啊@@
12/29 12:38, 11F
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12/29 18:49, , 12F
了解了解 謝謝受教了
12/29 18:49, 12F
推
12/29 19:32, , 13F
log裡面可以有因次 dBm就是power用mW當單位取log出來
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的值
12/29 19:32, 14F
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12/29 19:33, , 15F
但是取完log出來一定是沒單位
12/29 19:33, 15F
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12/29 19:34, , 16F
應該說是沒有因次
12/29 19:34, 16F
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12/29 20:36, , 17F
不對，log裡面絕對不可以有因次
12/29 20:36, 17F
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12/29 20:37, , 18F
樓上說的那個應該看成 log(P/a)，P是功率
12/29 20:37, 18F
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然後常數 a = 1 mW
12/29 20:38, 19F
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12/29 20:41, , 20F
如果裡面的東西可以有因次的話，例如說長度好了
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12/29 20:41, , 21F
log(1m) = log(100cm)，那這東西是0還是2？
12/29 20:41, 21F
推
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所以就要定義清楚樓上這兩個出來單位不一樣
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推
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樓上我也曾經裡解成log(P/a) 可是log裡面相除可以拆
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開阿 log(P/a)=logP-loga
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假設是(10m)^3=1000m^3好了 兩邊取log還是有意義的
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我可以知道3=log(1000m^3)/log(10m) 也就是10m要取3
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次方才會是1000m^3
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12/30 03:19, , 28F
所以我後來比較傾向於認為log裡面可以有因次 但要定
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清楚就是了
12/30 03:19, 29F
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12/30 07:06, , 30F
dbm是相對於1mW的比例來取對數，比例沒有因次。
12/30 07:06, 30F
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所以還是無因次量。
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至於log(P/a)=log(P)-log(a)，只能針對數字部分，
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12/30 07:10, , 33F
不能針對單位，變成log裡面有因次。
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12/30 18:02, , 34F
dB和dBm嚴格來說不能算單位，只是提醒你這數字原來是
12/30 18:02, 34F
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12/30 18:02, , 35F
怎麼來的。
12/30 18:02, 35F
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12/30 18:04, , 36F
就像rad一樣。
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12/30 18:04, , 37F
還有，如果P和a有因次，log(P/a)就是**不可以**拆開
12/30 18:04, 37F
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12/30 18:07, , 38F
還有，如果log裡面可以有因次，考慮 log(1.1m)
12/30 18:07, 38F
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12/30 18:08, , 39F
log(1.1m) = 0.1m + (0.1m)^2 / 2 + ...
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請告訴我這怎麼加？
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推
12/30 19:11, , 41F
log(1+x)的泰勒展開中1是沒有因次才能那樣展
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x也沒有因次
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12/30 19:12, , 43F
不過我後來仔細想想 我認為log(P)這OK只是要註明單位
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12/30 19:12, , 44F
你認為log(P)嚴格來說是log(P/a)的簡寫 這樣兩個講法
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好像是等架的
12/30 19:13, 45F
推
12/30 19:20, , 46F
使用上好像沒有不同 一樣是對log裡面有單位的話就特
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12/30 19:20, , 47F
殊處理 只是我的想法是出來的東西要標清楚是dBm 提醒
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剛才裡面的東西P的單位 你是說直接再裡面佳個a把他
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12/30 19:21, , 49F
除掉 都是想個方法提醒P的單位的存在
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因次
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另外補充一下 我會說log(1.1m)不能那樣展是因為如果
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12/30 19:22, , 52F
你從頭用泰勒展開定義去導 他會出現log(1m)類似這種
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東西 到頭來一樣是log裡面有單位要怎麼提醒單位的存
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在的問題
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12/30 20:19, , 55F
老大，我說的不是「log裡面有單位要特別處理」，而是
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「log裡面不可以有單位」
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12/30 20:21, , 57F
所以也就沒有你所謂「提醒單位存在」這回事
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推
12/30 20:22, , 58F
現在功率是P 你說要取dbm要P/a才取log 這就是特別處
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12/30 20:23, , 59F
我知道基本想法不同 但使用上是一樣的 所以就使用上
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無法說哪個是對的哪個是錯的
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12/30 20:24, , 61F
就是使用上不一樣。
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照你說的，以mW為單位的功率，取log以後會有dBm的單
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位
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那考慮 log(11mW) = log(10mW) + log(1.1)
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有dBm「單位」的量，跟一個沒有單位的數字，要怎麼加
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甚至還可以這樣： log(1mW) = log(10mJ) - log(10s)
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所以是什麼， log(mW) 跟 log(s) 等價嗎？
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推
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角度跟弧度還不是可以加 事實上log出來的東西都跟角
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* log(mJ) 和 log(s)
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度一樣沒有因次阿
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角度跟弧度不能加！！
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有單位=/=有因次 我強調log出來東西的單位只是要強調
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他log裡面本來是什麼因次的東西
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角度跟弧度單位轉換了就可以加了阿
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角度還可以看成是 2 pi/360 ，dBm連這樣都不行
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我要說的是 不管是dBm還是其他東西取log出來 都沒有
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因次 所以當然可以像角度一樣相加 只是單位要搞清楚
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12/30 20:35, , 78F
你說log(mW) 跟 log(s)等價 也不完全是 但他門至少都
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是沒有因次的東西 沒有因次但有單位
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12/30 20:36, , 80F
要是不等價你根本不能加減。
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12/30 20:36, , 81F
算了 這話題停止吧 我覺得只是定義上的問題而已 出來
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12/30 20:37, , 82F
結果是一樣的
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12/30 20:37, , 83F
但有必要的話我可以定義讓他相加阿~同樣沒因次的東西
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12/30 20:37, , 84F
當然可以適當定義讓他相加阿
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我的想法是每個log取出來的東西加單位 你是log裡面多
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除一個東西 就結果而言麻煩程度也是一樣的
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推
12/30 20:58, , 87F
我以前的數學教授也說單位不同不能加減
12/30 20:58, 87F
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12/30 21:00, , 88F
所以只要在推導或公式中看到這種就可以立刻認定有錯
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推
12/30 23:04, , 89F
單位也有無因次的單位啊, 像弧度就是無因次的單位
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12/30 23:08, , 90F
所以 dBm 做為一個無因次的單位並沒有什麼問題
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12/30 23:09, , 91F
問題只有將無因次的東西進行運算的意義在哪裡而已
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12/30 23:10, , 92F
規範這種運算有無意義的正是這些看似不重要的"單位"
12/30 23:10, 92F
推
12/30 23:51, , 93F
通常會 log(L/L0)
12/30 23:51, 93F
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01/02 15:38, 7年前 , 94F
log(1m) = l https://daxiv.com
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07/07 11:45, 6年前 , 95F
角度跟弧度不能加！！ http://yaxiv.com
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