[中學] 一個三次式
求 2x^3-3x^2-12x+6=0 之解。
我用勘根定理找了一下，
根是介在 -3~-2 0~1 3~4的三個實根，
然後我用工程計算積計算機按了一下，
答案是 x1=3.116.. x2=0.463.. x3=-2.079..，
確定無誤。
我的想法是：
這是一個有理係數方程式，
所以無理根會成雙，
於是最後一個根是有理根。
而這也是一個整係數方程式，
所以可以用牛頓一次因式檢驗找有理根。
所以可能的有理根為：+-1、+-2、+-3、+-6、+-1/2、+-3/2。
但是這幾根帶進去都不合，
(而且這幾個可能有理根也沒有一個等於x1、x2、x3)，
所以推得這個方程式沒有有理根。
那既然如此，
得到的結論就和第一段無理根成雙得到的結論矛盾了，
請問我的問題是出在哪呢？
還有這三個根確切會是什麼呢（不要小數近似值的話）？
謝謝！
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