[分析] 任何測度空間都存在柯西序列嗎?

看板Math作者時間12年前 (2013/12/01 16:35), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
定理敘述: Suppose (X,d) is a complete metric space, Y is contained in X, and d is the restriction of d, Y the space (Y,d ) is a complete metric space <=> Y is a closed subset of X Y ∞ 課本證明從右邊證到左邊時，一開始直接令{Xn} be a Cauchy sequence in (Y,d ) n=1 Y 為什麼可以直接這樣令呢？怎麼知道(Y,d )會存在Cauchy sequence呢? Y 謝謝大家! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.136.211.108
推
12/01 17:33, , 1F
用1/n為半徑的球取點？
12/01 17:33, 1F
推
12/01 17:35, , 2F
BTW,那應該叫覆距空間XDD
12/01 17:35, 2F
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12/01 17:38, , 3F
一定會有的啊。令 a 屬於 y，則 {a, a, a, a...}
12/01 17:38, 3F
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12/01 17:39, , 4F
就是一個了
12/01 17:39, 4F
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12/01 17:45, , 5F
謝謝樓上!
12/01 17:45, 5F
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12/01 17:46, , 6F
我也是想到樓上這個例子!只是我初學不知道想法對不對
12/01 17:46, 6F
※ 編輯: James1114 來自: 140.136.211.115 (12/01 17:55)
推
12/01 19:15, , 7F
問題不在那吧，complete的定義是"如果柯西則收斂"
12/01 19:15, 7F
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12/01 19:16, , 8F
並沒有說這個空間一定要有柯西列
12/01 19:16, 8F
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12/01 19:18, , 9F
看你接不接受這種事：<定義>集合有"P"性質如果裡面的
12/01 19:18, 9F
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12/01 19:19, , 10F
正數都大於1。 那當然{2},{2,3} 一堆例子有"P"性質
12/01 19:19, 10F
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12/01 19:19, , 11F
可是 {-1}有沒有P性質呢? 他裡面根本沒有正數
12/01 19:19, 11F
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12/01 19:20, , 12F
就會改定義：<新定義>一個含有正數的集合有"P"性質
12/01 19:20, 12F
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12/01 19:21, , 13F
如果裡面的正數都大於1
12/01 19:21, 13F
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12/01 19:21, , 14F
所以點集拓墣中 有的都會先寫是不是非空
12/01 19:21, 14F
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12/01 19:22, , 15F
端看當時定義那些拓樸名詞(open,closed,compact...)
12/01 19:22, 15F
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12/01 19:22, , 16F
時有沒有包含空集合
12/01 19:22, 16F
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12/02 00:56, , 17F
謝謝樓上!
12/02 00:56, 17F
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01/02 15:37, 7年前 , 18F
我也是想到樓上這個例子 https://noxiv.com
01/02 15:37, 18F
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07/07 11:41, 6年前 , 19F
端看當時定義那些拓樸名 https://muxiv.com
07/07 11:41, 19F
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