[機統] 廠商跟訂單

看板Math作者physmd (smd)時間12年前 (2013/11/19 19:39)推噓0(0推 0噓 17→)

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底下這個問題我自己的解法跟課本最後附的參考答案不同。想請教版友的意見，先謝啦。有 n = 7 種不同的訂單，要發包給 M = 10 個不同的廠商，每個廠商可接訂單不限。假設隨機分配，總共有 M^n = 10^7 種可能。如果以七個位置當作訂單，數字1~10表示廠商，那就可以表示成譬如說 6368594 第六家廠商接到第一種以及第三種訂單、第三家廠商接到第二種訂單、第八家廠商接到第四種訂單 etc 求以下事件的機率：第一家廠商收到兩件訂單且第二家廠商收到三件訂單. 這是出自白皮（帶綠色黑色）的課本 Mathematical Statistics with Applications, 6th Ed （已經是好久以前的了） by Dennis Wackerly (Univ. Florida), William Mendenhall, and Richard Scheaffer pp.49, exercise 2.53-(b) 我的解法是這樣：除了第一、二家廠商收到 5 份訂單之外，剩下得兩份訂單是剩餘的 8 家廠商分。 8 ^ 2 = 64 ，其中 56 種是最後的這兩份訂單落在不同廠商，這些每一種都跟 11222 「直線排列」 7! / [ 2! 3! 1! 1!] = 7*6*5*4 / 2 = 420 64 - 56 = 8 還有 8 種是是最後的這兩份訂單落在同一家廠商，這些每一種都跟 11222 「直線排列」 7! / [ 2! 3! 2!] = 210 所以答案是 420 * 56 + 210 * 8 = 25200 probability = 25200 / 10^7 = 0.00252 我認為把那 8^2 = 64 種拆開來是必要的，但是課本最後附的答案是 0.00134 顯然是把全部 64 種一起去跟 11222 直線排列 7! / [ 2! 3! 2!] 210 * 64 / 10^7 = 0.001344 我認為這樣相當於把最後兩份訂單視作落在同一家廠商(而總共有64家可以選)，是錯的。換一種說法，即這種算法把 e.g. 1122234 跟 1122243 視作同一種，在直線排列的 7! / [ 2! 3! 2!] 最後一個 2! 把它除掉了，所以少算。我自己的解法如前所述用到 7! / [ 2! 3! 1! 1!] 才是正確的。不知各位覺得如何？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 108.234.169.107

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謝啦我一開始也是就想說簡單 C(7,2)C(5,3)*8^2 可是注意到前面 C(7,2)C(5,3) 型式上相當於 7 個物品分成三組 (2, 3, 2) 所以開始考慮到「最後兩份訂單」到底能不能視為一組（兩份訂單沒有分別）的問題。我感覺上兩份訂單怎麼能說沒有分別呢？如果是分給不同的廠商（那56種之一）的話.... 所以開始「搞得比較複雜」。我現在知道是怎麼回事了。 C(7,2)C(5,3)*8^2 這個算法的確是無誤的（邏輯上也清晰），但是如過要看成是 7 個物品直線排列的話，在解讀上卻並不能說是「最後兩份訂單沒有分別」。一定要說的話，那個 7! / [ 2! 3! 2!] 最後除以第二個 2! 的原因是在於 8^2 的部分就有照顧到「最後兩份訂單是不同的」這件事。不過基本上就像你說的，還是應該就簡單回歸到 C(7,2) * C(5,3) * 8^2 這個操作程序上的算法。我硬要看成直線排列的話也不是不行，但是要能搞清楚 56 種那部分會重複計算，所以要除 2! （但不是因為兩分訂單分給兩間廠商是沒有分別的）。我之前就是最後這裡搞錯了。嗯好久沒有玩排列組合，果然直覺不能跟高中的時候比阿 :P ※ 編輯: physmd 來自: 108.234.169.107 (11/19 21:08)

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