[線代] 函數型向量做Gram-Schmidt

看板Math作者znmkhxrw (QQ)時間10年前 (2013/11/18 03:28)推噓3(3推 0噓 10→)

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請問如何證明： if v_1(x)：U→R^n , U is open in R^n , v_1€C^m(U)(m次連續可微) and ║v_1(x)║=1 then there exist v_2(x), ... , v_n(x)：U→R^n , v_i€C^m(U) s.t. ║v_i(x)║=1 all i , <v_i(x),v_j(x)> = 0 all x, i=/=j ------------------------------------------------ 當然，如果對於每個x，都取一次Gram-Schmidt process 很容易造出v_2(x)~v_n(x) 但問題就在於能不能繼承C^m(U) 我證不出來目前只證出簡單的case 但需要：存在w_2~w_n€R^n s.t. {v_1(x),w_2,...,w_n} is a basis of R^n, all x 也就是說要有固定的n-1個向量使得對於所有的的x€U,都能使{v_1(x),w_2,...,w_n} 是basis 如此一來，直接用G-S，很容易說明造出的v_2~v_n是C^m 但是那個hypothesis很容易不存在... 謝謝幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.56.14

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LimSinE

11/18 17:03, , 1^F

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znmkhxrw

11/18 17:22, , 2^F

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LimSinE

11/18 17:44, , 3^F

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