Re: [中學] 國際盃數學能力檢測競賽試題
※ 引述《wjx0305 (胖包子~)》之銘言：
: http://www.imta.org.tw/10-view/answer/c9-08.htm 第33題，
: 這是國三的試題，除了用雙重根號的一般解法，還有其他解法嗎？
先算 x = √(6+√35) + √(6-√35)
x^2 = 12 + 2√(6+√35)√(6-√35) = 12 + 2 = 14
x = ±√14 顯然 x > 0 故 x = √14
下一個是 y = √(5+√21) + √(5-√21) (等一下就知道為什麼要算這個)
y^2 = 10 + 2√(5+√21)√(5-√21) = 10 + 2√4 = 14
y = ±√14 同樣 y > 0 故 y = √14
所以原式
= √14 - 2√(5+√21) (用上 x 的結果)
= √(5+√21) + √(5-√21) - 2√(5+√21) (用上 y 的結果)
= √(5-√21) - √(5+√21)
令它叫 z 的話
z^2 = 10 - 2√(5+√21)√(5-√21) = 10 - 2√4 = 6
z = ±√6 這裡 z < 0 所以 z = -√6 #
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y 那邊是這題的關鍵 要能想到補一個 √(5-√21) 進去才行
題目的數字也湊得讓 x 跟 y 求出來都是 √14
再來就是 x y z 的正負號判斷 x 跟 y 都是兩個正數相加所以是正
z 是小數(減的)的減去大數(加的)所以是負
這也就是選項裡 (D) √6 這個陷阱選項在抓的
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※ 編輯: LPH66 來自: 114.41.29.153 (11/08 23:40)
推
11/08 23:46, , 1F
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