[線代] 請問一題特徵多項式

看板Math作者 (龍王號)時間12年前 (2013/11/05 14:37), 編輯推噓7(7推 0噓 22→)
留言29則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
[3 2 0] A=[2 2 2] [0 2 1] 請問這題的特徵多項式怎麼求? 我令A-xI後列運算好久都無法讓某列或某行出現2個0， 如果像這種題目列運算好久都失敗，有沒有其他方法可以解出來? 還是只能硬乘開因式分解? 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.64.200
推
11/05 14:42, , 1F
直接乘開很難嗎 都有一堆0了
11/05 14:42, 1F
→
11/05 14:46, , 2F
是滿好乘開，可是之後做因式分解我覺得很麻煩…
11/05 14:46, 2F
推
11/05 15:33, , 3F
你一定暴力全乘開了..(3-x)(2-x)(1-x)-4(3-x)-4(1-x)
11/05 15:33, 3F
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11/05 15:34, , 4F
令 y = 2-x 就可以化簡成 y^3 - 9y 一點都不麻煩
11/05 15:34, 4F
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11/05 15:35, , 5F
看到這種 1-x 2-x 3-x 連續的東西令中間的為另一變數
11/05 15:35, 5F
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11/05 15:35, , 6F
是個很常用的化簡方式
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11/05 15:36, , 7F
有的時候暴力要用的恰到好處就是這樣
11/05 15:36, 7F
推
11/05 15:47, , 8F
推 暴力要用的恰到好處
11/05 15:47, 8F
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11/05 18:21, , 9F
了解!難怪我想說因式分解也不好分，感謝
11/05 18:21, 9F
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11/05 20:05, , 10F
不難阿==乘開硬暴ok 但哥比較喜歡用det和tr特性更快
11/05 20:05, 10F
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11/05 20:07, , 11F
tr=6 det=-10 一看就知特徵值分別5,2,-1 特方程就出
11/05 20:07, 11F
推
11/05 20:18, , 12F
這招二階可行 三階就難說了...
11/05 20:18, 12F
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11/05 20:19, , 13F
tr 是三值和 det 是三值積 只知道這兩個解不出三數
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11/05 20:19, , 14F
是題目正好出整數特徵值才給你撿到的
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11/05 20:20, , 15F
舉個例: 這題把不在對角線上的 2 都換成 1 的話
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11/05 20:21, , 16F
tr=6 det=2 你猜得到特徵值是 2,2±√3 嗎?
11/05 20:21, 16F
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11/05 20:44, , 17F
很好猜吧== 非整數我是可以猜到 但大部份題目特徵值
11/05 20:44, 17F
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11/05 20:44, , 18F
的幾乎整數 我無話說XD 且依你這麼說 那麼換4階5階n
11/05 20:44, 18F
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11/05 20:45, , 19F
要硬乘還是列運算化解找(萬一無法化簡呢) 明明這方法
11/05 20:45, 19F
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11/05 20:45, , 20F
也ok算快的原po只問哪方法比較快 我提出來我看法而已
11/05 20:45, 20F
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11/05 20:50, , 21F
手機推文有些字被吃掉== 不過應該看出來我表達的
11/05 20:50, 21F
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11/05 22:30, , 22F
大概有方向，感謝大家
11/05 22:30, 22F
推
11/06 02:07, , 23F
三階的特徵多項式是可以直接寫出來的
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推
11/06 02:10, , 24F
https://db.tt/APs2CCeM 那個Fred(A) 是三個有用到主
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11/06 02:10, , 25F
對角線的2x2子方陣的行列式 值的總和
11/06 02:10, 25F
推
11/06 07:38, , 26F
嗯, 我的意思就是要補上這個 Fred 才能確定三個數
11/06 07:38, 26F
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11/06 07:39, , 27F
不過這還是等於回頭解三次方程就是了...
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01/02 15:35, 7年前 , 28F
看到這種 1-x 2- https://daxiv.com
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07/07 11:36, 6年前 , 29F
這招二階可行 三階就難 http://yofuk.com
07/07 11:36, 29F
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