[微積] 偏微分計算方式?

看板Math作者 (爬山)時間10年前 (2013/10/24 22:18), 編輯推噓9(9推 0噓 21→)
留言30則, 8人參與, 4年前最新討論串1/1
假設偏微分符號為：m ψAB = tan^(-1) * Z 對Z做偏微分 小弟的解法： mψAB/mZ = tan^(-1) * 1 = 45度 書籍的題解： mψAB/mZ = 1/(1+Z^2) = 1/(1+1) = 1/2 --------- ↑ 這個怎麼出來的？ 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！ -- 水無常態，兵無常勢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78 ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 22:20)
推
10/24 22:40, , 1F
不是tan^(-1) * Z 是 tan^(-1) (Z),Z是變數
10/24 22:40, 1F
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10/24 22:41, , 2F
而 tan^(-1)(z)對z微分等於 1/(1+z^2)
10/24 22:41, 2F
請問前輩，[tan^(-1)]Z對Z偏微，如何變成1/(1+z^2)呢？ 現在是對Z做偏微，並不是對[tan^(-1)]Z做微分動作。 麻煩不吝嗇指導！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 22:53)
推
10/24 22:55, , 3F
再說明一下, tan^(-1)(z) 是一個 z 的函數
10/24 22:55, 3F
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10/24 22:56, , 4F
此處視為單變數即可,即f(z)=tan^(-1)(z)
10/24 22:56, 4F
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10/24 22:57, , 5F
對z微分得 f'(z)=1/(1+z^2)
10/24 22:57, 5F
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10/24 22:58, , 6F
tan^(-1) 是函數, z是變數
10/24 22:58, 6F
您的意思 f(z) = [tan^(-1)]z 然後 f'(z) = 1/(1+z^2) 但是計算式子是mψAB/mZ，對Z做偏微分，若依照您的解法來講， 計算式子不就變成 mψAB/mf(z) ， 而f(z)=[tan^(-1)]z ??? 這樣就對整個ψAB做偏微分的動作，而不是對Z做偏微分了。 還是不懂！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:15)
推
10/24 23:15, , 7F
是說連那叫做反正切都看不懂我真好奇你是怎麼唸的...
10/24 23:15, 7F
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10/24 23:16, , 8F
你還是把初等微積分從頭唸過一次再來看偏微分吧
10/24 23:16, 8F
推
10/24 23:17, , 9F
tan^(-1)(z) 不可寫成 [tan^(-1)]z
10/24 23:17, 9F
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10/24 23:18, , 10F
因為 tan^(-1)(z) 是一個函數, z的函數, 變數是 z
10/24 23:18, 10F
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10/24 23:20, , 11F
同時我並不了解ψAB是什麼樣的函數
10/24 23:20, 11F
ψAB是一個角度 tanψAB = (N垂直座標)/(E水平座標) = Z 現在只是把它做個轉換： ψAB = tan^(-1)Z 我還是搞不懂，為什麼對Z做偏微分，整個tan^(-1)Z都要作微分動作？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:23)
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10/24 23:21, , 12F
而且 mψAB/mf(z) 並不叫做對Z偏微
10/24 23:21, 12F
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10/24 23:22, , 13F
我說的f(z)是為了要說明f是z的函數
10/24 23:22, 13F
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10/24 23:23, , 14F
f 跟您的題目是無關的
10/24 23:23, 14F
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10/24 23:24, , 15F
QQ
10/24 23:24, 15F
推
10/24 23:25, , 16F
因為 ψAB = tan^(-1)(Z),即 ψAB 是 z的函數
10/24 23:25, 16F
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10/24 23:26, , 17F
用 ψAB(z)表示
10/24 23:26, 17F
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10/24 23:27, , 18F
ψAB 對 z 微分即求 ψAB'(z)=1/(1+z^2)
10/24 23:27, 18F
..............越來越看不懂你在寫甚麼？ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/24 23:30)
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10/24 23:32, , 19F
重讀微積分吧.....................................
10/24 23:32, 19F
推
10/24 23:32, , 20F
我說的不夠清楚嗎?
10/24 23:32, 20F
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10/24 23:34, , 21F
以前看你的線代問題覺得你真的是不懂才來問
10/24 23:34, 21F
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10/24 23:35, , 22F
現在覺得你是反串......
10/24 23:35, 22F
推
10/24 23:47, , 23F
假設tan^(-1)(Z)=k, => tank=z 兩邊微分
10/24 23:47, 23F
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10/24 23:48, , 24F
得 sec^(-2)(k)dz=dk ,因tan(k)=z,所以
10/24 23:48, 24F
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10/24 23:50, , 25F
sec^2=1+z^2,所以k'=f'(z)=1/(1+z^2)
10/24 23:50, 25F
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推
10/24 23:57, , 26F
10/24 23:57, 26F
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推
10/25 02:52, , 27F
這麼問原 PO 好了: 把 tan^(-1) 換成 sin 的話如何?
10/25 02:52, 27F
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10/25 02:53, , 28F
換成 cos 又如何? 換成 log 又如何?
10/25 02:53, 28F
謝謝指導，大致上已瞭解，謝謝！ ※ 編輯: pigheadthree 來自: 114.35.30.78 (10/25 10:15)
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01/02 15:34, 5年前 , 29F
換成 cos 又如何? https://muxiv.com
01/02 15:34, 29F
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07/07 11:34, 4年前 , 30F
對z微分得 f'(z) https://moxox.com
07/07 11:34, 30F
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