[中學]高一上-南一中100考古題

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間12年前 (2013/10/13 00:47), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 2人參與, 最新討論串1/1
若方程式 |ax+5| = x+b 之解為 x = 4 or 1/2，求 (a,b) 我算到後來會多一個解，代入檢查後是可以把它排除， 但是第一次作這題很可能會忽略，有人知道為什麼會多一解嗎？ 我是代入兩解得 |4a + 5| = 4 + b |a/2 + 5| = 1/2 + b 兩式相減得 |4a + 5| - |a/2 + 5| = 7/2 1. a >= -5/4 有 7a/2 = 7/2 => a = 1 => b = 5 2. -10 <= a <= -5/4 有 -9a/2 = 27/2 => a = -3 => b = 3 3. a <= -10 有 -7a/2 = 7/2 => a = -1 (不合) 故 (a,b) = (1,5) or (-3,3)，但 (1,5) 代入原式也不合故只有一解 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.70.214
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10/13 01:12, , 1F
資訊(限制)變少，然後解變多了...這很正常啊XD
10/13 01:12, 1F
推
10/13 01:32, , 2F
(1,5) 其實有點像是平凡解: 代回原式得 |x+5|=x+5
10/13 01:32, 2F
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10/13 01:33, , 3F
這個的解是 x≧-5 自然 x=4 跟 x=1/2 都是解
10/13 01:33, 3F
推
10/13 01:38, , 4F
這題其實也可以拿來回答前幾篇在問的驗證的問題:
10/13 01:38, 4F
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10/13 01:38, , 5F
這解法其實是「x=4及x=1/2是解」→「(a,b)有這兩解」
10/13 01:38, 5F
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10/13 01:39, , 6F
但題目給的條件卻是「它只有 x=4 及 x=1/2 兩解」
10/13 01:39, 6F
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10/13 01:39, , 7F
所以得要代回去驗證說是否原式確實只有這兩解
10/13 01:39, 7F
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