Re: [微積] 兩題工數EXACT
※ 引述《SeaForest (Scarpa)》之銘言：
: 各位午安，我是剛接觸工數的理工新手。
: 前天上課上完正合函數，教授出了兩題練習題
: 1.
: 4xy+2x^2y+(2x^2+3y^2)y'=0
非正合 應該題目打錯
還是括弧刮錯之類
: ans: y=1/2x-1/4+ce^(-2x)
題目出錯 答案就變難算 就不算
本來想說你應該要把過程打出 才會知道問題在哪
: 2.
: (1/x+y)+(3y^2+x)y'=0
: ans: y=4x^2+4x+2+ce^(-2x)
: 我這兩天一直算這兩題正和的題目，但都算不到正確的答案
: 還麻煩版上的高手能夠教導一下小弟我…我的資質不算好，希望能附上完整的計算步驟。
: 謝謝大家
: 另外還有一題基本題我算出來的答案也怪怪的
(1/x+y)dx+(3y^2+x)dy=0
δM/δy=1
δN/δx =1
正合
設其解Φ(x,y)=C
δΦ
----- =(1/x+y) ===>Φ(x,y)= lnx +x*y +g(y)-----------------1
δx
δΦ
----- =(3y^2+x) ===>Φ(x,y)= y^3 +x*y +f(x)-----------------2
δy
比較1,2 Φ(x,y)= y^3 +x*y+ lnx ==C
與答案不同
: 3.
: xy'+y=y^2
: ans: y=1/1-cx
奇異解 y=０ y=1
xy' = y^2-y
1
--------- dy = 1/x dx
y^2-y
{1/(y-1) -1/y }dy = 1/x dx
lnx +C = ln(y-1) -ln(y) = ln(1-1/y)
令 C=ln c1
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
考試寫到這裡就可以 整理太多易出錯
ln c1*x = ln(1-1/y)
(1-1/y) = c1*x
y= 1/(1-c1*x)
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推
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討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：