Re: [其他] 如何向小六學生說明這道題目
※ 引述《cj6u40 (阿克\⊙▽⊙/)》之銘言：
: 標題: [其他] 如何向小六學生說明這道題目
: 時間: Tue Oct 1 18:56:57 2013
:
: 最近小學生的數學教材愈來愈over了……
: 小六的表弟問我這題，我要如何解釋比較易懂？
:
: ╭───────────────────────────────╮
: │ 1 1 1 │
: │── ＝ ── ＋ ──，□和△是不同的兩個數，問□＋△＝？ │
: │ 13 □ △ │
: │ │
: │（A）165（B）174（C）187（D）196。 答案：（D） │
: ╰───────────────────────────────╯
:
: 拜託板上神人幫忙一下，感激萬分 <(_ _)>
硬爆也是可以；
s:一個常數
1/s = 1/x + 1/y
1/s = (x+y)/xy
s(x+y)=xy
sx+sy=xy
所以 x是 sy 的因數，令 sy=kx 代入
sx+kx=xy => s+k= y = (kx/s) => s^2+ks = kx
所以 k 是 s^2 的因數，有限種可能而已，k代到上面的式子後，x就決定了。
按 a88241050 提供的做法，是算 (a-s)(b-s)=s^2， 續求 s^2之可能因數。
所以，運算核心本質上還是跟 a88241050 提供的做法差不多。
不過，這題 s 是 13是質數，所以是可以快一點；
13x+13y = xy => 令x=13k
13^2 k + 13y = 13ky => 13k+y=ky => 13k=(k-1)y
因為 "一個質數不會同時是兩個連續數的因數" 這個性質，所以
Case A.
k-1 如果不為 1，則 k-1是13的因數；或者
Case B.
k-1 = 1。
總合而言，不管怎樣，k-1 都是 13 的因數，就出來了。
另外，基本上，題目敘述有瑕疵，要再限制 □，△是正整數會比較精確。
如果不是要做那麼齊的話，基本上，要用"選擇題模式：答案只有一組"的特點來弄的話，
是可以用下列看法：
1/13=1/x+1/y
1/13-1/x =1/y
(x-13)/13x = 1/y
13x / (x-13) = y
=> 13x / (x-13) 是個整數；取分母是 1 自然就萬事大吉了 => x=14
=> y =(13 *14)/1=182。
（本質上來講，就是 1/x+1/y=1/s 解裡，必有 (x,y)=(s+1,s(s+1))這組。）
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: ◆ From: 140.112.212.38
: → a88241050 :14,182 10/01 19:04
: → a88241050 :1/a+1/b=(a+b)/ab,13(a+b)=ab->(a-13)(b-13)=169 10/01 19:05
: → yee381654729:叫他把教材丟掉吧。 10/01 19:41
: → damonwhk :這題也太誇張了吧！真的是小六程度？ 10/01 19:58
: → CCWck :一直擴分 然後窮舉 慢慢玩 10/01 20:38
: 推 APM99 :如二樓所述 如果那小學生會的化 幫我問一下他哪 10/01 21:49
: → APM99 :個星球的 10/01 21:49
: → Laoda245566 :爛題目+1 叫老師"算"出來 10/01 22:14
: → wohtp :小學的資優數學是差不多這個程度沒錯。 10/01 22:51
: → wohtp :如果原po表弟不是資優生，那不必客氣用力噴老師吧。 10/01 22:51
: 推 jetzake :應該是要他寫出(a+b)/ab這種形式再來玩吧?? 10/02 02:16
: → jetzake :最多再弄個因式倍式啥的... 10/02 02:17
: → jetzake :是說 小六搞這個也太無聊... 10/02 02:18
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◆ From: 182.235.182.218
※ 編輯: Eeon 來自: 182.235.182.218 (10/02 20:58)
推
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完整討論串 (本文為第 2 之 4 篇)：