[微積] sum(1,n) x^(1/x!) as n->inf

看板Math作者 (　)時間12年前 (2013/09/16 19:15), 編輯推噓1(1推 0噓 2→)
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無窮級數x^(1/x!)可否收斂？ 應用何定理證明或否證？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.137.155.134
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09/16 19:25, , 1F
x^(1/x!) = exp[ (ln x)/x! ]
09/16 19:25, 1F
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09/16 19:26, , 2F
x 很大的時候每一項都會趨近 1，怎麼可能收斂...
09/16 19:26, 2F
剛開始是把玩FX-991計算機的時候， 發現 n Σ x^(1/x!)很接近n(當n很大的時候) x=1 所以應該不會收斂XDD 可是不曉得怎麼證明... 其次， 為什麼這個結果在n很大時會很接近n呢？ 我找不出理由。 你的解法代表n很大時，exp[(ln x)/x!]接近exp(0)=1， 所以可以解釋我發現的現象... 謝謝！ ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.24.222 (09/17 01:01)
推
09/17 09:35, , 3F
x^(1/x!) 取極限後為1，不等於0，故無窮極數發散
09/17 09:35, 3F
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