Re: [微方] 微分方程證明
※ 引述《celeris (vedar94)》之銘言：
: 有沒有數學神人能幫我解答這個問題該怎麼證明
: u" + cu = 0, u(0) = a, u'(0) = b, c < 0
: 要證明這個方程有解，且是唯一解(unique)
u" +cu =0
由觀察法得
u=Aexp[x*√(-c)] + Bexp[-x*√(-c)] A、B微積分常數
u'= [√(-c)]*Aexp[x*√(-c)] + [-√(-c)]* Bexp[-x*√(-c)]
u"=[-c]*Aexp[x*√(-c)] +[-c]Bexp[x*√(-c)]
u'(0)=a =>[√(-c)]A+[-√(-c)]B=a => -cA+cB=a√(-c) -----(1)
u"(0)=b => -cA-cB=b -----(2)
聯立(1)與(2)可得A與B
代回原解可得u為唯一解(無積分常數存在)
--
Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.185.129.29
推
09/11 16:28, , 1F
09/11 16:28, 1F
因為判斷式>0 所以才設為指數函數
因為不太會證明 只好把式子解完
推
09/11 19:40, , 2F
09/11 19:40, 2F
→
09/11 19:42, , 3F
09/11 19:42, 3F
u=u1+u2
u1=Aexp[x*√(-c)] , u2= Bexp[-x*√(-c)]
但是 我把B.D代入後
即可解出A與B 代入得u
專業證明我還不太會
需要版大多補充@@
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.185.129.29 (09/11 23:25)
→
09/12 04:34, , 4F
09/12 04:34, 4F
討論串 (同標題文章)