Re: [中學] 誠徵 TRML 思考賽 2013 的題目與解析~
2013 TRML 思考賽
<一>
對於正整數m和n，A(m,n)表示滿足下列條件的最大正整數k:
存在k個非負整數數列S1,S2,...,Sk，其中Si=<ai1,ai2,...aim>
同時滿足下列兩個條件
(甲)對1≦i≦k , ai1+ai2+...+aim = n 恆成立
(乙)對1≦i<j≦k，ai1≠aj1,ai2≠aj2,...,aim≠ajm
例如A(1,3)=1，因為數列<3>滿足甲乙，且不會有第二個數列滿足甲乙
又如A(2,3)=4，因為<0,3>,<1,2>,<2,1>,<3,0>滿足甲乙，且沒有第五個數列滿足甲乙
求A(3,3)、A(3,4)、A(3,n)、A(4,4)、A(4,n)、A(m,n)，並說明理由
<二>
將上述(甲)改為對1≦i≦k , ai1+2ai2+...+maim = n 恆成立 (係數改變
條件(乙)不變，這樣所得的最大正整數k記為B(m,n)。顯然B(1,3)=1。
求B(2,n)、B(3,n)、B(4,5)、B(4,n)、B(m,n)，並說明理由
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