[微積] 積分常數
最近在讀工數，遇到了這一類的問題
p=dy/dx，求解微分方程
n n-1
a(x,y)p + a (x,y)p + ..... + a(x,y)p + a(x,y) = 0
n n-1 1 0
書上有個作法是將它做因式分解
[p-f(x,y)][p-f(x,y)]...[p-f(x,y)] = 0
1 2 n
解出各個括號中的一階一次微方的解
φ(x,y)=c 、φ(x,y)=c、....、φ(x,y)
1 2 n
則原微分方程的解為
[φ(x,y)-c][φ(x,y)-c]...[φ(x,y)-c] = 0
1 2 n
而我的疑問在於
每個一階一次微方的積分常數(即為c)，需要相同嗎?? 書上是都寫c
我自己是想，就算積分常數不同(即需寫作c1、c2、c3...)，也都是微方的解吧!
可是又怪怪的，如果積分常數可以那麼多個，那就要有很多初始條件
但一階微方只需要一個初始條件吧...
感覺怪怪但也不知道哪裡卡住了，希望各位大大救我一下==
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.23.209
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不太懂欸 可否請大大詳述一下 @@
例如我的題目是
p^2-1=0 , y(1)=1
最後應該可以解出通解
(x+y-c )(x-y-c )=0
1 2
那我的y(0)=1要代入哪一個小括號中求積分常數呢?
而剩下來的另外一個積分常數又如何決定?
如果以圖來想也確實在斜率1和斜率-1的直線都能滿足微分方程
若我的初始條件落在斜率1的線上(即代入去解出c_1)，也只能決定斜率1是哪條
那斜率-1的線的確是未定的，c_2仍然可以是任意常數
為何它只是經過平移的寫法呢 ...@@?
※ 編輯: gj942l41l4 來自: 114.45.23.209 (08/10 00:45)
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