Re: [中學] 求助！有關幾何的

看板Math作者 (希望願望成真)時間12年前 (2013/08/04 03:35), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
留言13則, 5人參與, 6年前最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述《wacacaca (yaya)》之銘言： : 題目：三角形ABC，B點對AC邊做垂線，垂足為D。 : D分別對BC線段、AB線段做對稱點，分別為：E、F : 連結EF交BC、AB於PQ，求證CQ垂直AB : 拜託大大們了～ 這題真得很難...... 光是證明過程就一堆 有興趣的人可以花一些時間把以下證明整理寫得更精簡一點 設BD與EF交於S點 設DF與AB交於F'點 設DE與BC交於E'點 過S對AB做垂線，垂足為Q' 過S對BC做垂線，垂足為P' 則BS : SD = Q'S : F'D = QS : QF = ... = 同理可得 = SP : PE => QS : SP = QD : PD => ∠BDQ = ∠BDP △PBQ ~ △PDC => △PBD ~ △PQC => ∠PQC = ∠QFD => CQ ┴ AB QED -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.159.5
推
08/06 09:51, , 1F
我是用同一法做的...令A,C對BC,AB的垂足為P',Q'
08/06 09:51, 1F
→
08/06 09:52, , 2F
再去證明E,P',Q',F四點共線,即證∠FQ'A+∠AQ'P'=180
08/06 09:52, 2F
→
08/06 09:54, , 3F
則P'=O,Q'=Q...令CQ',AP',BD交於垂心H,則有
08/06 09:54, 3F
→
08/06 09:55, , 4F
∠FQ'A+∠AQ'P'=∠FQ'A+180-∠ACP'=∠FQ'A+180-∠AHD
08/06 09:55, 4F
→
08/06 09:56, , 5F
=∠FQ'A+180-∠AQ'D=180,前面所有等號都是四點共圓,
08/06 09:56, 5F
→
08/06 09:57, , 6F
最後一個等號是因為F是D對AB的對稱點,QED.
08/06 09:57, 6F
→
08/06 12:39, , 7F
感謝分享做法
08/06 12:39, 7F
推
08/08 16:08, , 8F
我的做法分享 http://youtu.be/NUouZmF5vJg
08/08 16:08, 8F
→
08/08 23:29, , 9F
謝謝分享 這個方法也不錯 看來假設Q為垂足 證明Q在直
08/08 23:29, 9F
→
08/08 23:30, , 10F
線上會方便許多 多了一個性質可以用真得差很多
08/08 23:30, 10F
→
11/10 12:05, , 11F
∠FQ'A+∠AQ'P https://daxiv.com
11/10 12:05, 11F
→
01/02 15:29, 7年前 , 12F
//youtu.be/ https://noxiv.com
01/02 15:29, 12F
→
07/07 11:18, 6年前 , 13F
//daxiv.com https://muxiv.com
07/07 11:18, 13F
‣ 更多 Honor1984 的文章
文章代碼(AID): #1H_Lk3u5 (Math)
‣ 更多 Honor1984 的文章
文章代碼(AID): #1H_Lk3u5 (Math)