[線代] 正交基底

看板Math作者時間12年前 (2013/07/30 07:53), 編輯推噓0(0推 0噓 15→)
留言15則, 4人參與, 6年前最新討論串2/2 (看更多)
我想請問一個證明 覺得很合理 可是想很久就是不知道怎麼怎麼證 在n維內積空間 有一組正交基底{a_1,a_2,...,a_n} 現在從空間中挑出n個不為0的向量{b_1,b_2,....,b_n} 其與正交基底{a_i}的關係為 對於每一個i = 1~n a_i * b_j = 0 for all j=1~n but j=/=i 證明{b_1, b_2,..., b_n}就正好是{k_1a_1, k_2a_2,..., k_na_n}基底 其中k_i為不等於0的實數 先謝謝強者的解答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.147.252
→
07/30 08:14, , 1F
嗚~~~我證出來了 這個問題好沒水準 >< 那我想順便問
07/30 08:14, 1F
→
07/30 08:15, , 2F
一個問題 以往對角化 eigenvectors互相垂直 但是真實
07/30 08:15, 2F
→
07/30 08:16, , 3F
晶格系統的三個軸未必是正交的 請問有什麼主題是處理
07/30 08:16, 3F
→
07/30 08:16, , 4F
類似找出斜角坐標主軸的方式? 謝謝回答
07/30 08:16, 4F
→
07/30 08:30, , 5F
eigenvector 不一定會互相垂直。只有 normal matrix
07/30 08:30, 5F
→
07/30 08:31, , 6F
的 eigenvector 有這麼好的條件
07/30 08:31, 6F
→
07/30 08:32, , 7F
震驚!!那像線性代數可對角化的都是normal matrix?
07/30 08:32, 7F
→
07/30 08:33, , 8F
因為可對角化的必可找互相正交的基底
07/30 08:33, 8F
→
07/30 08:38, , 9F
可否對角化是看 Jordan form 的形式，不一定要normal
07/30 08:38, 9F
→
07/30 08:44, , 10F
如果從eigenbasis 做線性組合出一組正交基底，
07/30 08:44, 10F
→
07/30 08:44, , 11F
這組基底不一定會是 eigenvector。
07/30 08:44, 11F
→
07/30 09:01, , 12F
原來是這樣 以前都沒有想清楚 感謝microball的指點
07/30 09:01, 12F
→
11/10 12:04, , 13F
震驚!!那像線性代數可 https://muxiv.com
11/10 12:04, 13F
→
01/02 15:29, 7年前 , 14F
一個問題 以往對角化 http://yofuk.com
01/02 15:29, 14F
→
07/07 11:17, 6年前 , 15F
因為可對角化的必可找互 https://moxox.com
07/07 11:17, 15F
‣ 更多 Lanjaja 的文章
文章代碼(AID): #1Hzm1m_r (Math)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：
排序： 最新先 | 最舊先 | 留言數
線代
0
15
[線代] 正交基底 正交基底
Lanjaja
12年前, 07/30
線代
3
7
[線代] 正交基底 正交基底
kuut
14年前, 12/12
在新視窗開啟完整討論串 (共2篇)
‣ 更多 Lanjaja 的文章
文章代碼(AID): #1Hzm1m_r (Math)