[機統] limiting distribution

看板Math作者 (scrya)時間12年前 (2013/07/29 03:48), 編輯推噓0(0推 0噓 24→)
留言24則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
從 Hogg Introduction to Mathematical Statistics Tn have t-distribution with n degrees of freedom cdf of Tn t Γ((n+1)/2) 2 -(n+1)/2 Fn(t) = ∫ -------------- (1 + y /n) dy -∞ √(πn)Γ(n/2) pdf of Tn Γ((n+1)/2) 2 -(n+1)/2 fn(t) = -------------- (1 + y /n) √(πn)Γ(n/2) 他為了說lim可以拿進去 說|fn(y)| ≦10, by Lebesgue Dominated Convergence Theorem 但這個常數10是怎麼來的,想不通 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.164.21
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07/29 12:54, , 1F
Dominated Convergence Theorem 是說
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07/29 12:57, , 2F
如果 fn → f a.e., 而且存在 g 滿足 |fn| ≦ g,
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07/29 12:59, , 3F
∫g < ∞, 則 lim∫fn = ∫lim fn
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07/29 13:03, , 4F
所以我們需要的是找個常數 C 使得 |fn| ≦ C*f_1
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比方說 C 取 10, 然後使用上述定理
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fn前面那一些係數在n接近無限大時，會接近定值，
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07/29 13:06, , 7F
然後我想那個10應該是隨手抓個他覺得一定高估的東西
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07/29 13:06, , 8F
來用，要檢驗可能也不是太困難...
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07/29 13:16, , 9F
剛剛試著畫了圖來看，好像連1都過不了？
07/29 13:16, 9F
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07/29 14:02, , 10F
嗯，整個fn應該是隨n遞增，lub=1/√(2π)
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整個fn(t)隨n遞增，lub=1/√(2π)*e^(-t^2/2)
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07/29 14:05, , 12F
好像怪怪的...應該說fn的係數隨n遞增，lub=1/√(2π)
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07/29 14:05, , 13F
感覺打錯好幾次...
07/29 14:05, 13F
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07/29 21:43, , 14F
也許試著用stirling's formula, 可以看出一些端倪吧
07/29 21:43, 14F
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07/29 21:56, , 15F
比較常見的寫法會是Γ((n+1)/2)/√(n/2)Γ(n/2)→1
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07/29 21:57, , 16F
as n→∞，所以Γ((n+1)/2)/√(n/2)Γ(n/2) < 2 for
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07/29 21:59, , 17F
n>某個N。而n=1,...,N的Γ((n+1)/2)/√(n/2)Γ(n/2)
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07/29 21:59, , 18F
數字個數有限，就把這N個數字還有2之中的最大值作為
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07/29 22:00, , 19F
一個upper bound即可。你看到的只是因為他很想寫個
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07/29 22:00, , 20F
數字，就用了10...
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07/29 23:18, , 21F
還好有問,沒有略過,不然會亂想亂用
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11/10 12:04, , 22F
一個upper bou https://daxiv.com
11/10 12:04, 22F
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01/02 15:29, 7年前 , 23F
來用，要檢驗可能也不是 https://noxiv.com
01/02 15:29, 23F
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07/07 11:17, 6年前 , 24F
as n→∞，所以Γ( https://moxox.com
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