[微積] 為什麼2階ode的yp大家都叫特解呢?

看板Math作者 (tina)時間12年前 (2013/07/21 10:57), 編輯推噓3(3推 0噓 30→)
留言33則, 9人參與, 6年前最新討論串1/1
我自己認為應該是叫非齊性解比較不會搞混 而通解又包含齊性解(yh)與非齊性解(yp) 特解是指說屬於通解之其中一條曲線 不知道這樣的意思對不對? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.133.182.123
推
07/21 11:01, , 1F
particular 的翻譯吧
07/21 11:01, 1F
→
07/21 12:25, , 2F
yp並非唯一, 但任一特例加上yh就足以得出通解
07/21 12:25, 2F
推
07/21 14:32, , 3F
在線性ODE裡特解通常指非齊性解，非線性ODE是不同的
07/21 14:32, 3F
推
07/22 14:42, , 4F
我也覺得原PO這樣講比較好
07/22 14:42, 4F
→
07/22 17:17, , 5F
還是推薦叫特解，因為每個解都是非齊性解，用這個名
07/22 17:17, 5F
→
07/22 17:18, , 6F
字總覺得讓人有點摸不著頭腦。而特解，指的是我們
07/22 17:18, 6F
→
07/22 17:19, , 7F
特別選出來的那一個解（是個非齊性解）。
07/22 17:19, 7F
→
07/22 20:17, , 8F
初值未設定的微分方程通解是帶有 "任意常數" 的.
07/22 20:17, 8F
→
07/22 20:18, , 9F
"特解" 者, 指 "任意常數" 任意指定一值的解. 這與
07/22 20:18, 9F
→
07/22 20:19, , 10F
方程式是否為 "齊次" 無關.
07/22 20:19, 10F
→
07/22 20:20, , 11F
就如普通方程式亦然: 3x=2y 之通解為 (x,y)=(2t,3t),
07/22 20:20, 11F
→
07/22 20:21, , 12F
(0,0), (2,3) 均為此方程式之特解.
07/22 20:21, 12F
→
07/22 20:22, , 13F
微方 y'=2y 之通解為 y=Ce^{2x}, y=e^{2x},y=2e^{2x}
07/22 20:22, 13F
→
07/22 20:22, , 14F
均為其特解. 並不一定 "非齊次" 方程才有特解; 也非
07/22 20:22, 14F
→
07/22 20:23, , 15F
"齊次方程" 才有通解.
07/22 20:23, 15F
→
07/22 20:25, , 16F
3x+2y=5 之通解為 (x,y) = (1+2t,1-3t), 但也可有其
07/22 20:25, 16F
→
07/22 20:26, , 17F
他表示, 只是都等價, 而且都等於任一特解加上對應之
07/22 20:26, 17F
→
07/22 20:26, , 18F
齊次方程 3x+2y=0 之通解. (1,1), (3,-2) 等皆為其特
07/22 20:26, 18F
→
07/22 20:28, , 19F
解. 如果說 (1,1) 是其 "非齊次解", 那麼通解又是什
07/22 20:28, 19F
→
07/22 20:28, , 20F
麼? 難道 (1+2t,1-3t) 不是此非齊次方程之解?
07/22 20:28, 20F
→
07/22 20:29, , 21F
微分方程除了解是一個函數以外, 與數值方程是相通的.
07/22 20:29, 21F
→
07/22 20:30, , 22F
y_p 不稱特解, 而稱非齊次解, 那麼 y_p + y_h 又該稱
07/22 20:30, 22F
→
07/22 20:30, , 23F
什麼?
07/22 20:30, 23F
→
07/22 20:32, , 24F
"特解" 與 "通解" 是相對的, 通解就是方程式所有解用
07/22 20:32, 24F
→
07/22 20:33, , 25F
一個帶任意常數的式子表示出來; 而特解是一大堆解中
07/22 20:33, 25F
→
07/22 20:33, , 26F
的一個. 至於非齊次線性方程中的 y_h 則不是原方程的
07/22 20:33, 26F
→
07/22 20:34, , 27F
解.
07/22 20:34, 27F
→
07/22 22:17, , 28F
Particular 是微分方程式的解中，寫得最好看的。
07/22 22:17, 28F
→
07/22 22:17, , 29F
好看沒有嚴謹的定義，只是表達起來方便。
07/22 22:17, 29F
→
07/22 22:18, , 30F
你要叫它什麼名稱都可以。
07/22 22:18, 30F
→
11/10 12:02, , 31F
11/10 12:02, 31F
→
01/02 15:28, 7年前 , 32F
01/02 15:28, 32F
→
07/07 11:15, 6年前 , 33F
方程式是否為 "齊次" https://moxox.com
07/07 11:15, 33F
‣ 更多 sweetycool 的文章
文章代碼(AID): #1HwqudL3 (Math)