[機統] 想問一下關於順序統計量的定義。

看板Math作者 (i wanna ask)時間12年前 (2013/07/18 03:43), 編輯推噓3(3推 0噓 16→)
留言19則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
設 X1, …… Xn 為 iid 的隨機變數， 那麼所謂 X(n) = max { X1 …… Xn} 是什麼意思呢？ 今天 X1, …… Xn 只不過是從樣本空間映到實數上的一堆夠好的函數， 拿一堆函數來比大小，好像也沒先定義好這些函數上的「序」啊？ 確切地說， 應該說我比較不理解的地方在於從「隨機變數」到「樣本」這裡的跳躍。 「隨機變數」只彷彿把所有的可能事件給上個實數代號， 那麼 X1 到 Xn 每個都只是相同的函數，哪有大小可比？ 訴諸現實的話當然可以說 X1 到 Xn 分別是第某次抽樣的結果。 但這裡嚴格的定義是什麼？ 是當作我們把 X1 到 Xn 額外再各自指定一個值域裡的數字？ 而且對連續形來說，一般而言不是 P( X1 = x1 ) = 0？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.233.251
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不太像是單變數函數比大小，而比較像是多變數函數
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按照這種定義，一次取樣就要取n個值
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推
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P = 0和不存在是不相同的
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你的第一個問題是比實現值的大小，
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不過符號問題我也不大會XD
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不過X(n)要用大寫是沒問題的
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假設有兩個定義於 S 的函數 f(s), g(s), 那麼, 寫
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h(s) = max{f(s), g(s)}, 簡記 h = max{f,g}, 這是什
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麼意思沒問題吧?
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所以, 有 n 個定義於樣本空間的函數 X1,...,Xn,
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令 X(n) = max{X1,...,Xn}, 就像令 h = max{f, g} 一
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樣, 是一個新的定義於樣本空間的函數, 新的隨機變數.
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所以 X1, …… , Xn i. i. d. 僅指他們的分布函數相同且互為獨立， 並不表示對任意 Ω 中的 s，X1(s) 必須等於 Xk(s) 就是了。 我就卡在這個觀念， 現在這樣就懂些了。 感謝！ ※ 編輯: arcswa 來自: 114.45.250.230 (07/18 21:12)
推
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原來是「簡記」，謝謝yhliu
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推
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可以看成max(X1,...Xn)這個符號的意思就是pointwise
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maximum 當然要說的話所有的符號定義都是"簡記"
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舉一個例子，擲一顆骰子許多次，求點數的最大值。
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假設有兩個定義於 S https://muxiv.com
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01/02 15:28, 7年前 , 18F
假設有兩個定義於 S https://muxiv.com
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07/07 11:15, 6年前 , 19F
//muxiv.com http://yaxiv.com
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