Re: [中學] 請教中學數學兩題

看板Math作者ckchi (飄)時間12年前 (2013/07/11 17:52)推噓4(4推 0噓 16→)

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※ 引述《dayjay (easonchan)》之銘言： : 1.將1,2,3,4,5,6,7,8,9填入下列的格子中 : ( __ __ __ __ __ )*( __ __ __ )* (__) : 使得乘積最大請問該怎麼填入? : => 我自己算是85321*764*9 可是手邊沒解答 ~"~ 簡單說，從位數高的開始 (10000a+1000b+100c+10d+e) * (100p+10q+r) * n 首先要讓 a*p*n 最大 (後面6個0的) 所以a p n必為7 8 9 (順序未定) 再來要讓 (a*q*n + b*p*n) 最大 (後面5個0的) 所以 n 是 9 q b 是 5 6 (和8乘一起的是6) 再來要讓 (a*r*n + b*q*n + c*p*n) 最大 (後面4個0的) 也就是要讓 (ar + cp) 最大所以 r c 是 4 3 (和8乘一起的是4) 再來要讓 (b*r*n + c*q*n + d*p*n) 最大 (後面3個0的) 也就是讓 (br + cq + dp) 最大所以d是2，p是8 到這邊剩下就出來了， a是7 b是6、c是4 q是5、r是3、e是1 : 2.在四邊形ABCD中 : M,N,P,Q分別是在AB、BC、CD、DA上 : AM:MB = 3:5 : BN:NC = 1:3 : CP:PD = 4:5 : DQ:QA = 1:8 : 試求多邊形MBNPDQ和四邊形ABCD的面積比? : =>這題因為沒有要求四邊形的形式，我有想過假設矩形 : 不過這樣就太簡單了，感覺面積應該是有特殊形式的解法 : 請高手賜教..感激多邊形MBNPDQ = □ABCD - (△CNP + △AMQ) 連接BD線段（把圖形拆成兩部份） ∵ CN = (3/4) BC 　 CP = (4/9) CD ∴ △CNP = (3/4)*(4/9)*△BCD = (1/3)*△BCD 同理，△AMQ = (3/8)*(8/9)*△ABD = (1/3)*△ABD ∴△CNP + △AMQ = (1/3)*△BCD + (1/3)*△ABD = (1/3)*□ABCD 　多邊形MBNPDQ = (2/3)*□ABCD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.116.89.129

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ckchi

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我的意思是，要讓 (b*r*n + c*q*n + d*p*n) 最大 -> 也就是讓 (br + cq + dp) 最大在這個地方，雖然要考慮的共3項：br、cq、dp 但是因為在前面兩點時已限定了 br+cq 一定會是定值所以實際上只要讓 dp 達到最大就可以因此我才能說 d=2、p=8 ※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.129 (07/11 22:21)

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ckchi

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