Re: [其他] 請問這題怎麼變換的

看板Math作者Heaviside (Oliver)時間12年前 (2013/07/08 15:45)推噓1(1推 0噓 3→)

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※ 引述《gsc0478 ()》之銘言： : 題目是要Laplace變換 : y''-4y=5δ(t-4)sint : 解題的分析是 : δ(t-4)f(t)=f(4)δ(t-4) : 所以上述等號右邊的式子 : 5δ(t-4)sint ==> 5sin4δ(t-4) : 這個部分看不懂能否請板上先進協助解釋一下 : 謝謝 y" -4y =5δ(t-4)sint ------ δ函數性質： δ(t-c)=0 , t≠c b ∫ δ(t-c)dt =1 , a<c<b a 可得知 δ函數在 c-ε<c<c+ε這樣的區域內有個無限大的值畫圖解釋大概像這樣 ↑ ┌┐ ┬ │ ││ │ │ ││ │= ∞ │ ││ │ ┼───┴┴─┴─────→ │ c-ε c+ε │ 所以當δ函數乘上其他函數時就只有在t=c時才有值且因為面積為1 所以就會得到以下的結果 ex: δ(t-a)f(t)=δ(t-a)f(a) ------ y" -4y =5δ(t-4)sin(t)=5δ(t-4)sin(t) ∞ (s^2)Y -y(0)s-y'(0) -4Y = ∫ 5δ(t-4)sin(t)exp(-st)dt = 5sin(4)exp(-4s) 0 (s^2 -4)Y = 5sin(4)exp(-4s) +sy(0) +y'(0) 5sin(4)exp(-4s)+sy(0)+y'(0) Y= ────────────── (s+4)(s-4) 5sin(4)exp(-8)+4y(0)+y'(0) 5sin(4)exp(8)-4y(0)+y'(0) = ───────────── + ───────────── 8(s-4) -8(s+4) 5sin(4)exp(-8)+4y(0)+y'(0) 5sin(4)exp(8)-4y(0)+y'(0) y= ───────────── - ──────────── 8exp(-4t) 8exp(4t) 為total solution -- Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.103.131

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harveyhs

07/08 15:49, , 1^F

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harveyhs

07/08 15:50, , 2^F

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harveyhs

07/08 15:51, , 3^F

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