Re: [微積] 101 台大數學系轉學考
※ 引述《BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)》之銘言：
: kysin(kr1)sin(kr2)
: ∫∫ ---------------------- dxdy
: D r1r2
: where k is a constant, r1 = sqrt((x+1)^2+y^2)
: r2 = sqrt((x-1)^2+y^2)
不好意思 經過原發問者寄信提示 考題的區域D條件是沒有根號的 所以不是橢圓 是圓
而我此篇所做的是有根號的橢圓條件
不知當時監考官是否有做任何修正
但是為了怕誤導考生 在此特別說明
and D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4
原題目D is the half of the ellipse [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4
: , which is in y > 0.
: ---- (代Po)
原積分I = 2∫∫ f(x,y) dxdy
橢圓第一項限D'
令u = sqrt((x+1)^2+y^2) + sqrt((x-1)^2+y^2)
w = 4x
sin(kr_1)sin(kr_2) r_1 r_2
I = 2∫∫────────── ky ────── dw du
D' r_1 r_2 4yu
-k
= ──∫∫ [cos(ku) - cos(kw/u)](1/u) dw du
4 D'
k sin(kw/u) 2u
= ──∫ [────── - (w/u)cos(ku)] | du
4 k 0
k sin(2k)
= ──∫ [───── - (2)cos(ku)] du
4 k
k u sin(2k) sin(ku) 4
= ── [────── - (2)─────]|
4 k k 2
k 2 sin(2k) 2sin(4k) - 2sin(2k)
= ── [ ────── - ─────────]
4 k k
= sin(2k) - (1/2)sin(4k)
= sin(2k)[ 1 - cos(2k)] = 4 cos(k)[sin(k)]^3
--
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◆ From: 128.220.147.235
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (07/03 05:43)
推
07/03 13:18, , 1F
07/03 13:18, 1F
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.159.5 (07/04 03:10)
→
07/04 03:11, , 2F
07/04 03:11, 2F
→
07/04 03:16, , 3F
07/04 03:16, 3F
如果以疑似錯誤的考題給出的條件D: [(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4做計算
x^2 + y^2 ≦ 1
我列出幾個表達式
有興趣的可以想辦法繼續做出結果來
表達式1
0 2√2
= (1/2)sin(2k) - (1/4)[∫sin(k√(8-v^2)) dv - ∫ sin(k√(8-v^2)) dv]
-2 2
表達式2
2√2 0
= -(1/2)sin(2k) - (k/4)[∫√(8-v^2)cos(kv) dv - ∫√(8-v^2)cos(kv) dv]
2 -2
表達式3
2√2 2√2
= (-k/2)∫√(2-u^2/4) cos(ku) du + (1/4)∫sin(2k√(2-u^2/4)) du
2 2
其他類似的就不寫了
我深信D is the half of the ellipse √[(x+1)^2+y^2] + √[(x-1)^2+y^2] ≦4
才是出題者原本的意思
如果有人可以做出[(x+1)^2+y^2] + [(x-1)^2+y^2] ≦4條件的解析解
希望能夠貼出來讓大家觀摩一下
謝謝
※ 編輯: Honor1984 來自: 128.220.147.124 (07/04 13:22)
討論串 (同標題文章)
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