[微積] 一題反三角函數的微分怪怪的

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間11年前 (2013/06/22 07:05), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
留言7則, 4人參與, 最新討論串1/1
設 f(x) = arctan[(1+tanx)/(1-tanx)]，x 不等於 pi/4，求 f'(x) 我是直接微得到 f'(x) = 1, 但是這樣不就代表 f(x) = x？ 這應該不太可能吧...... 算了三四次它的微分都是 1 -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.74.134
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06/22 07:22, , 1F
是1沒錯
06/22 07:22, 1F
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06/22 07:26, , 2F
可是令 f(x)=x, 在兩邊取 tan 整理不就矛盾了
06/22 07:26, 2F
推
06/22 07:43, , 3F
f'(x)=1 表示 f(x)= x + c , c=f(0)
06/22 07:43, 3F
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06/22 10:09, , 4F
f(x) = x+π/4+k(x)π, k(x) 使 -π/2 < f(x) < π/2
06/22 10:09, 4F
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06/22 10:10, , 5F
k(x) 為整數, 使 -π/2 < f(x) < π/2.
06/22 10:10, 5F
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06/22 10:11, , 6F
(1+tan(x))/(1-tan(x)) = tan(x+π/4+kπ), k 整數.
06/22 10:11, 6F
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06/22 10:12, , 7F
不微分亦可直接得前述答案. (k(x) 只是個調整項.)
06/22 10:12, 7F
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