[線代] 特徵值等於極值？

看板Math作者 (阿Q)時間12年前 (2013/06/22 01:58), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
在書上某個段落看到「The eigenvalues are the extreme values of f」 有上網查過，確實有相關的做法（求極值=求特徵值）， 但有限制條件 ||x||=1，與書中的限制條件不一樣。 倒底是怎麼怎麼回事？ 詳細說明請見下方 pdf檔。 https://docs.google.com/file/d/0BxoS1LcxYodMb09rUm9ycGtfaFU/edit?usp=sharing 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.194.146.141 ※ 編輯: haharq 來自: 123.194.146.141 (06/22 02:01)
推
06/22 21:48, , 1F
會不會是Hessian matrix的結果, 因為Hessian matri
06/22 21:48, 1F
→
06/22 21:49, , 2F
是對稱矩陣, 所以一定可以找出orthogonal sets of
06/22 21:49, 2F
→
06/22 21:50, , 3F
eigenvectors, 他雖然一開始沒有讓||x||, 但可以調吧
06/22 21:50, 3F
推
06/22 23:15, , 4F
L = x'Ax - λ(1-x'Bx) , 求極值最後會得到 Ax =λBx
06/22 23:15, 4F
→
06/22 23:17, , 5F
所以變成求解 det(A-λB) = 0
06/22 23:17, 5F
→
06/22 23:17, , 6F
若 B is invertible, 等於是求 inv(B)A 的eig. space
06/22 23:17, 6F
→
06/22 23:18, , 7F
結論是 ||x|| 會不會等於 1 要看應用
06/22 23:18, 7F
→
06/22 23:19, , 8F
書上那句話也只限定於 quadratic form
06/22 23:19, 8F
→
06/24 00:38, , 9F
謝謝y大和d大的意見，我有用d大的方式將特徵方程式算
06/24 00:38, 9F
→
06/24 00:42, , 10F
出來。另Q3是特徵向量嗎？因為inv(B)A和特徵值繁雜，
06/24 00:42, 10F
→
06/24 00:43, , 11F
目前還沒算出特徵向量。
06/24 00:43, 11F
→
06/24 00:44, , 12F
而y大所說的hessian矩陣，不好意思，我沒看出關聯。
06/24 00:44, 12F
→
06/24 00:46, , 13F
補上上上句，「問題Q3」。先這樣了，明天再繼續！
06/24 00:46, 13F
→
11/10 11:57, , 14F
補上上上句，「問題Q3 https://daxiv.com
11/10 11:57, 14F
→
01/02 15:27, 7年前 , 15F
書上那句話也只限定於 http://yofuk.com
01/02 15:27, 15F
→
07/07 11:10, 6年前 , 16F
是對稱矩陣, 所以一定 https://noxiv.com
07/07 11:10, 16F
‣ 更多 haharq 的文章
文章代碼(AID): #1Hn9HJWt (Math)