[機統] moment generating func 是多項式

看板Math作者 (vimrc)時間11年前 (2013/06/12 23:12), 編輯推噓1(1推 0噓 16→)
留言17則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
想請問一下 Moment generating function 有可能是 polynomial 嘛？ 如： 1 + a_1*t + a_2*t 其中 a_2 != 0 從已知的 random variable 去找好像找不太到 .. 但是不知道有沒有可能是從什麼奇怪的函數變來的？ 或是要怎麼推出矛盾？ 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.248.24 ※ 編輯: vimrc 來自: 140.112.248.24 (06/12 23:13)
推
06/12 23:27, , 1F
Cauchy 不等式：0=E[X^4]E[1]>=E[X^2]^2 >=0
06/12 23:27, 1F
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06/12 23:43, , 2F
太感謝了！不過最後那個應該是大於沒有等於才對？
06/12 23:43, 2F
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06/13 13:01, , 3F
這個問題相當於問有沒有函數的Fourier transform
06/13 13:01, 3F
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06/13 13:02, , 4F
是delta function與其微分們的線性組合。
06/13 13:02, 4F
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06/13 13:03, , 5F
抱歉打錯，不見得要是"函數"。然後實際上去檢驗，
06/13 13:03, 5F
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06/13 13:03, , 6F
除了delta function自己以外，沒有一個能夠當作
06/13 13:03, 6F
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06/13 13:05, , 7F
probability density。
06/13 13:05, 7F
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06/13 13:05, , 8F
也就是說如果希望m.g.f.是多項式，那除非是常數。
06/13 13:05, 8F
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06/16 09:30, , 9F
設 X 的 m.g.f. M(t) 存在, 則 M(t) = Σ(t^n/n!)m_n
06/16 09:30, 9F
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06/16 09:31, , 10F
其中 m_n = E[X^n]. 若 M(t) 是 polynomial, 設其階
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06/16 09:32, , 11F
次為 k>0, 則 E[X^k]≠0 且 E[X^n]=0 for n>k.
06/16 09:32, 11F
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06/16 09:33, , 12F
則 E[X^{2k}] = 0 < (E[X^k])^2. 但 E[X^{2k}] 必不
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06/16 09:34, , 13F
小於 (E[X^k])^2. 故 M(t)=1, X 為 degenerated at 0
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06/16 09:34, , 14F
的 point mass distribution.
06/16 09:34, 14F
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11/10 11:55, , 15F
的 point mas https://daxiv.com
11/10 11:55, 15F
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01/02 15:26, 5年前 , 16F
probability http://yofuk.com
01/02 15:26, 16F
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07/07 11:08, 5年前 , 17F
則 E[X^{2k}] https://muxiv.com
07/07 11:08, 17F
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