[分析]
1 x^n
Prove lim ∫ ----------------- dx = 0
n->∞ 0 sqrt( 1 + x^2 )
勒貝格控制收斂的樣子？
看到一本書上用積分均值, 但有人反映說是錯解...
不太清楚積分均值在哪裡出問題了,
請問有人能解答一下嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.145.9
推
06/01 23:59, , 1F
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已補上, 不好意思, 剛剛漏掉了...
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補一下該本書上解答好了
1
∵ x^n > 0, 且 ---------------- in [0,1]
sqrt( 1 + x^2 )
1 x^n 1 1
∴ 0 < ∫ ---------------- dx = ----------------- ∫ x^n dx
0 sqrt( 1 + x^2 ) sqrt( 1 + ξ^2 ) 0
1 1
= ----------------- ×-------
sqrt( 1 + ξ^2 ) n + 1
1 1
∵ 0 ≦ ξ ≦ 1, ∴ 原式 = lim ----------------- ×-------
n->∞ sqrt( 1 + ξ^2 ) n + 1
= 0
※ 編輯: BaBi 來自: 114.46.145.9 (06/02 00:30)
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推
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