[機統] martingale

看板Math作者 (nourri)時間12年前 (2013/05/28 11:30), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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假設 Mn= ΣXi (n >= 1, M0= 0) is MG n 證以下兩個 (a) E[Xk] = 0 for all k. (b) Var(Mn) = Var(X1) +...+ Var(Xn) a) 我想用MG的其中一個特性 E(Mk-Mk-1/Av)=0 E(E(Mk-Mk-1/Av))=E(Xk)=0 b) 我不知道 如果Xi是independent 那就很明顯 不過好像沒有這種規定 用induction 當n等於1的情況很明顯 如果n=k成立 n=k+1也會成立 E(Mk+1)^2-(E(Mk+1))^2=E(Mk+Xk+1)^2= Var(X1) +...+ Var(Xk+1) 最後一步用假設跟垂直increment的特值 感覺似乎有證出來 但是有點長 很奇怪 所以想請教一下板友 b)有其他證法嗎? 還有induction的方法是對的嗎? a)的答案是對的嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 172.251.76.200
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05/28 11:49, , 1F
X_k = M_k - M_{k-1} 用 conditional expectation
05/28 11:49, 1F
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05/28 11:50, , 2F
identity, 即 E[X_k] = E[E[X_k|M_{k-1}]].
05/28 11:50, 2F
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05/28 11:51, , 3F
Var(M_n)=E[Var(M_n|M_{n-1})]+Vae(E[M_n|M_{n-1}])
05/28 11:51, 3F
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05/28 12:22, , 4F
謝謝
05/28 12:22, 4F
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05/28 12:23, , 5F
兩題都你幫忙的XD
05/28 12:23, 5F
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