Re: [微積] 一題看起來有點複雜的積分

看板Math作者Heaviside (Oliver)時間12年前 (2013/05/27 22:40)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《swith3 (害羞小男孩)》之銘言： : X1*P2^*A G/2 L/2 + a + g -l : Fy= ---------- { s [ -------------------------------- ] dl dg} : (4pi*u)^2 -G/2 D^2 + (L/2 + a + g - l)^2)^5/2 : 看到後有點傻掉不知道該怎麼下手 : 想過令 L/2 + a + g -l 為某個代數 : 但又有點奇怪 : 請各位大大給小弟一條明路 : 感恩原題改寫如下 0.5G L α-l H =K∫ ∫ ────────── dl dg -0.5G 0 [D^2 +(α-l)^2]^2.5 = = = = = 其中 F_y H= ─── K χPA K= ───── (PTT無法排版請自行想像成有上下標) (4πμ)^2 α= 0.5L+a+g l=小寫L (避免跟數字1混淆) = = = = = let u =(α-l)^2 du=-2(α-1)dl 代入得 L -0.5 L ∫ ────── du = -0.5∫ (D^2+u)^(-2.5) du 0 (D^2+u)^2.5 0 1 │l=L = -0.5 *───[(D^2+u)^(-1.5)]│ -1.5 │l=0 1 │l=L = ─── [(D^2 +(α-1)^2)^(-1.5)]│ 3 │l=0 1 = ──{[D^2 + (α-L)^2]^(-1.5)-[D^2+α^2]^(-1.5)} 3 α代回得 0.5G 1 1 H= (1/3) ∫ { ─────────── - ─────────── }dg -0.5G [D^2 +(a+g-0.5L)]^1.5 [D^2 +(a+g-0.5L)]^1.5 幫簡化到這邊剩下的就還給原PO囉 -- Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.243.113.232

推

ouchbgb

05/27 23:20, , 1^F

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Heaviside

05/28 00:32, , 2^F

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