[機統] joint pdf找marginal pdf

看板Math作者 (工口工口)時間12年前 (2013/05/12 16:24), 編輯推噓0(0推 0噓 17→)
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想推導雙變量poisson的marginal joint pdf為 z x-z y-z -(λ0+λ1+λ2) min(x,y) λ0 *λ1 *λ2 f(x,y)=e * Σ ------------------------- z=0 z!(x-z)!(y-z)! x,y的範圍都是0,1,...,∞ 然後結果是 X~Poi(λ0+λ1) Y~Poi(λ0+λ2) 卡在總合的部分不知道該如何化簡 請問該用甚麼技巧呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.251.90
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05/12 18:06, , 1F
求 X 的 marginal p.d.f. 時, f(x,y) 對 y 加總.
05/12 18:06, 1F
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05/12 18:06, , 2F
y=0,1,2,..., z=0,1,...,min{x,y}
05/12 18:06, 2F
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05/12 18:07, , 3F
變換加總順序, z 固定, 內層對 y 加總: y=z,z+1,...
05/12 18:07, 3F
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05/12 18:09, , 4F
外層 z=0,1,...,x.
05/12 18:09, 4F
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05/12 18:10, , 5F
內層對 y 加總引用 e^t 展開式; 外層對 z 加總引用
05/12 18:10, 5F
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05/12 18:11, , 6F
二項式定理.
05/12 18:11, 6F
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05/13 00:01, , 7F
感謝劉老師!
05/13 00:01, 7F
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05/13 00:12, , 8F
想請問為何不需要考慮到min(x,y)的部分呢?
05/13 00:12, 8F
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05/13 20:05, , 9F
{(y,z): y=0,1,2,...,z=0,1,...,min{x,y}}
05/13 20:05, 9F
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05/13 20:06, , 10F
= {(y,z):z=0,1,...,x, y=z,z+1,z+2,...}
05/13 20:06, 10F
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05/13 20:07, , 11F
(0≦z≦min{x,y},z整數, y=0,1,...) 寫成:
05/13 20:07, 11F
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05/13 20:08, , 12F
{0≦z≦x, 0≦z≦y<∞, y,z 整數}
05/13 20:08, 12F
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05/13 20:09, , 13F
對 y=z,z+1,z+2,...加總後, 只剩下 0≦z≦x, z整數.
05/13 20:09, 13F
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05/14 23:18, , 14F
謝謝解釋!
05/14 23:18, 14F
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11/10 11:47, , 15F
感謝劉老師! https://daxiv.com
11/10 11:47, 15F
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01/02 15:24, 7年前 , 16F
內層對 y 加總引用 https://daxiv.com
01/02 15:24, 16F
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07/07 11:00, 6年前 , 17F
y=0,1,2,... https://moxox.com
07/07 11:00, 17F
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