Re: [中學] 一題高中數學
※ 引述《wanling0419 (Wanling)》之銘言:
: 若1/1 + 1/1+(1+2) + 1/1+(1+2)+(1+2+3) + 1/1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) +...+
: 1/1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+18+19+20) = ?
: 題目如上,感謝。
第k項分母
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+k)
=Σ(1+2+3+4+5+...+i)
=Σ[i(i+1)/2]
=k(k+1)(k+2)/6
取倒數=6/k(k+1)(k+2) = 3*[1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2)]
所求=Σ 3*[1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2)]
代入分項相消
得 3{[1/1*2 - 1/2*3] + [1/2*3 - 1/3*4] + ... + [1/20*21 - 1/21*22]}
=3{1/1*2 - 1/21*22} 得答案
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.101.154
推
05/10 13:29, , 1F
05/10 13:29, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容:
中學
1
3
完整討論串 (本文為第 8 之 36 篇):
中學
2
4
中學
1
2
中學
0
1
中學
3
4
中學
3
7
中學
1
3
中學
1
1
中學
1
3