[分析] 實變問題

看板Math作者 (YES)時間12年前 (2013/05/01 22:01), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
留言8則, 4人參與, 最新討論串3/3 (看更多)
想請問這題應該如何著手證明?? Let T be a linear functional on a normed linear space X. Show that T is bounded if and only if the continuity property:if {fn}→f in X, then {T(fn)}→T(f) holds. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.12.34.190
推
05/01 23:09, , 1F
bounded就continuous 那件事跟continuous等價
05/01 23:09, 1F
→
05/01 23:09, , 2F
這樣想可以嗎@@
05/01 23:09, 2F
→
05/01 23:45, , 3F
題目就是在問這件事啊大哥
05/01 23:45, 3F
→
05/01 23:45, , 4F
05/01 23:45, 4F
推
05/02 09:05, , 5F
我以為那個可以直接用阿QQ
05/02 09:05, 5F
推
05/02 12:51, , 6F
題目就是要你證bounded跟continuous等價
05/02 12:51, 6F
→
05/02 19:12, , 7F
用反證法 假設T連續 unbd,則 存在{fn},|Tfn| > n|fn|
05/02 19:12, 7F
→
05/02 19:14, , 8F
令gn=fn/n|fn|, 則gn 收斂到0 但|Tgn|>1
05/02 19:14, 8F
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