[線代] rank(AB)<=rank(A) 等號發生在?

看板Math作者 (軟綿綿)時間11年前 (2013/04/27 17:08), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
留言5則, 5人參與, 最新討論串1/1
大家好 假設A和B都是MxM的方陣 那麼我們都知道有這個不等式： rank(AB)<=rank(A) 我知道當B是full rank的時候，等號會成立 但其實當B不是full rank時，等號也有可能成立 舉例來說 A=[1 0 B=[2 0 0 0] 0 0] 如此一來 rank(AB)=1=rank(A) 所以我想了解是否有其他更廣泛的條件 能使得等號成立呢? 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.244.122
→
04/27 19:13, , 1F
你應該倒過來看
04/27 19:13, 1F
→
04/27 21:44, , 2F
R(A)的唯度 被B映射後不變，恩 好像有講跟沒講一樣
04/27 21:44, 2F
推
04/27 22:03, , 3F
rank(A)<=rank(B) 是必要條件 會不會也充分?
04/27 22:03, 3F
推
04/27 22:23, , 4F
不充分 two nonzero matrix A,B s.t. AB=0
04/27 22:23, 4F
→
04/28 23:22, , 5F
rank(AB)=rank(A) 確實可以發生於 B 不是 full rank.
04/28 23:22, 5F
‣ 更多 softmm 的文章
文章代碼(AID): #1HUvMIPi (Math)