[中學] 空間中的平面如何求解

看板Math作者 (ericakk)時間12年前 (2013/04/20 11:45), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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空間中四面體A-BCD的頂點分別是 A（3,1,2） B（3,5,0） C（0,2,4） D（2,0,6） __ __ 已知平面E通過AB與CD的中點，且A、B、C、D四個頂點與平面E的距離皆相等 則平面E的方程式為？ 答案： x + y + z = 7 __ __ 取AB中點 M（3,3,1），CD中點 N（1,1,5） 則，向量MN 與 向量AC 都平行平面E， ∴向量MN 外積 向量AC ＝（-8,-8,-8）為E的法向量，然後點法式求E。 但是，為什麼「向量MN 與 向量AC 都平行平面E」？何以見得？ 為啥不是『向量MN 與 向量AD 都平行平面E』？ 或是有另解嗎？感激... -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.71.42.145
推
04/20 16:20, , 1F
由於E同時通過AB、CD、AC中點，用這三點作出平面E
04/20 16:20, 1F
→
04/29 22:50, , 2F
但~題目沒說過AC中點,何以見得?
04/29 22:50, 2F
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