[微積] hyperfuction(x) 當x->0

看板Math作者 (小阿倫)時間12年前 (2013/04/19 10:49), 編輯推噓3(3推 0噓 29→)
留言32則, 7人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
大家好~想問一下大家 我們知道 當sin(x) x->0 six(x)=~x cos(x) x->0 cos(x)=~1 我的問題是 當sinh(x) x->0 sinh(x)=~ x ?? cosh(x) x->0 cosh(x)=~ 1 ?? tanh(x) x->0 tanh(x)=~ x ?? 我目前找不到相關的資料 那些問號的答案都是先按計算機而來的 不確定是否正確 想請各位高手解解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.73.19
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04/19 10:53, , 1F
定義 然後用e^x的泰勒展開 或直接泰勒展開
04/19 10:53, 1F
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04/19 10:57, , 2F
請問是像 sinhx=(e^x-e^(-x))/2 x->0 = (1-1)/2=0?
04/19 10:57, 2F
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04/19 11:06, , 3F
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!..e^{-x}=1-x+x^2/2!-x^3/3!..
04/19 11:06, 3F
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04/19 11:07, , 4F
sinh(x)=(e^x-e^{-x})/2=x+x^3/3!+x^5/5!+...
04/19 11:07, 4F
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04/19 11:15, , 5F
為什麼我的計算機 sinh(0)=0?
04/19 11:15, 5F
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04/19 11:15, , 6F
按照定義 或是泰勒展開 都應當是0才是呀
04/19 11:15, 6F
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04/19 11:18, , 7F
x應該是很小很小 所以我都壓0.000000001 這樣結果
04/19 11:18, 7F
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04/19 11:18, , 8F
就不是0吧??
04/19 11:18, 8F
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04/19 11:19, , 9F
回suh大 若照定義 sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...這樣答案
04/19 11:19, 9F
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04/19 11:20, , 10F
x用0帶入 答案不會是x耶....
04/19 11:20, 10F
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04/19 11:22, , 11F
其實你可以畫圖 lim x->0 若再x=0有值
04/19 11:22, 11F
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04/19 11:22, , 12F
直接就是等於函數值了
04/19 11:22, 12F
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04/19 11:23, , 13F
歐歐~我想我明白了 感謝大家
04/19 11:23, 13F
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04/19 11:24, , 14F
當x趨近0 sinhx=x coshx=1 tanhx=x
04/19 11:24, 14F
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04/19 11:25, , 15F
X->0 sinh(x)=tanh(x)=0
04/19 11:25, 15F
推
04/19 11:27, , 16F
你說 x 很小時 sin(x)~x 的意義是很接近
04/19 11:27, 16F
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04/19 11:27, , 17F
x很小時 |sin(x)/x - 1| 會很接近 0
04/19 11:27, 17F
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04/19 11:27, , 18F
若f(x)在x=a時連續 則當x->a時 左極限=右極限=f(a)
04/19 11:27, 18F
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04/19 11:28, , 19F
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!.. x很小時後面x^3,x^5,..
04/19 11:28, 19F
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04/19 11:28, , 20F
更小 就假裝沒看到
04/19 11:28, 20F
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04/19 11:30, , 21F
恩恩 所以sinhx應該也是一樣的sinhx=x+x^3/3+...
04/19 11:30, 21F
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04/19 11:31, , 22F
x^3之後都會很小所以不看 所以應該近似成第一項=x
04/19 11:31, 22F
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04/19 11:33, , 23F
（所以趨近跟近似要分清楚 不然別人會誤會XD）
04/19 11:33, 23F
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04/19 11:37, , 24F
哈哈 解惑了 感謝s大 H大
04/19 11:37, 24F
推
04/19 11:45, , 25F
純推"假裝沒看到"XD
04/19 11:45, 25F
推
04/19 16:18, , 26F
coshx->1+0.5*x^2 畢竟你是假設x=\=0
04/19 16:18, 26F
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04/19 16:20, , 27F
這樣可能會比1精準一點點= =
04/19 16:20, 27F
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08/13 17:34, , 28F
更小 就假裝沒看到 https://muxiv.com
08/13 17:34, 28F
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09/17 15:27, , 29F
哈哈 解惑了 感謝s https://daxiv.com
09/17 15:27, 29F
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11/10 11:41, , 30F
x很小時 |sin(x https://muxiv.com
11/10 11:41, 30F
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01/02 15:21, 7年前 , 31F
更小 就假裝沒看到 https://daxiv.com
01/02 15:21, 31F
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07/07 10:54, 6年前 , 32F
（所以趨近跟近似要分清 https://muxiv.com
07/07 10:54, 32F
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