[機統] transient/recurrent

看板Math作者 (nourri)時間12年前 (2013/04/17 12:55), 編輯推噓1(107)
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可以看這裡 http://ppt.cc/T4vl 題目是 Consider independent tosses of a fair die. Let Zn{1,2,3,4,5,6} be the result of the n-th toss and let Xn+1=max{Xn,Zn} for n>=1, X1=Z1 前兩題我會算 c) for each transient x and recurrent y, find ExTy, where Ty is the time of the first return to y. 因為只有6是recurrent 而E5T6是geometric 所以這個是1/p=6 但是當我算E4T6時 我把她歸類為2種情況 444...446或4...45 ∞ ∞ E4T6=Σ(k+6)*(1/6)*(4/6)^(k-1)+Σ(k)*(1/6)*(4/6)^(k-1)=6 k=1 k=1 可是我以為從4開始的話E會比從5開始還大 是我哪裡算錯了嗎? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 76.171.77.30

04/17 13:19, , 1F
你沒錯: E4T6 = (4/6)E4T6 + (1/6)E5T6 + 1
04/17 13:19, 1F

04/17 13:19, , 2F
(我是說你沒算錯) 這樣也可得到 E4T6 = 6
04/17 13:19, 2F

04/17 13:23, , 3F
所以本來就是不管從1或2等等到6的expected value都是
04/17 13:23, 3F

04/17 13:23, , 4F
6嗎? 可以解釋一下原因嗎? 謝謝
04/17 13:23, 4F

04/17 13:33, , 5F
X_n = 6 表示 n 次中某一次我們骰出 6 了
04/17 13:33, 5F

04/17 13:34, , 6F
也就是說 ExT6 即為骰出第一次 6 的期望值次數
04/17 13:34, 6F

04/17 13:34, , 7F
這跟初始狀態是無關的
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04/17 13:35, , 8F
喔 原來是這樣 謝謝
04/17 13:35, 8F
文章代碼(AID): #1HRYj8xu (Math)