[微積] 這證明嚴謹嗎?

看板Math作者 (悟道修行者)時間11年前 (2013/04/12 13:09), 編輯推噓11(11推 0噓 30→)
留言41則, 12人參與, 5年前最新討論串1/1
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=163#more-163 1. 該 pdf 第一頁證明 f(g(x)) 對x微分的過程,左右同除 dx 2. 第二頁上面,左右同除 dt 3. 第四頁上面, 左右同除 ds 之後, 他認為是有兩個變數, 不能算是微分, 所以直接把 partial 直接改成符號 d 我在想, 有這麼簡單能證, 微積分原文書就不必大費周章了, 我看它的證明過程, 感覺很不嚴謹？ 我把這些印出來拿去問別系跟我比較熟的微積分教授, 他看了一眼, 跟我說：「把它燒掉吧.」 惟恐數學世界高深莫測, 教授也有不知道的東西, 上來請問板上高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.18.21
推
04/12 13:12, , 1F
網址的yuyumagic424有點眼熟...
04/12 13:12, 1F
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.18.21 (04/12 13:14)
→
04/12 13:13, , 2F
看了一下 它並沒有說是證明吧!?
04/12 13:13, 2F
→
04/12 13:15, , 3F
他那個語氣跟脈絡,就是證明吧
04/12 13:15, 3F
→
04/12 13:16, , 4F
不然他可以直接把公式丟出來,何必有那推導的動作
04/12 13:16, 4F
推
04/12 13:21, , 5F
不是證明. Leibniz的符號有很多直觀的
04/12 13:21, 5F
→
04/12 13:22, , 6F
然後那些直觀背後 很多可以用嚴謹的方法證明
04/12 13:22, 6F
→
04/12 13:22, , 7F
給了直觀後, 順著下去可能可以補完證明, 比較容易
04/12 13:22, 7F
→
04/12 13:22, , 8F
也可以理解動機
04/12 13:22, 8F
→
04/12 13:23, , 9F
例如單變數chain rule, 同除以Δx再取limit行不通
04/12 13:23, 9F
→
04/12 13:23, , 10F
但是可以改定義在Δx=0時應有的值, 變成一個證明
04/12 13:23, 10F
→
04/12 13:23, , 11F
(如維基頁面上的寫法)
04/12 13:23, 11F
→
04/12 13:24, , 12F
當然多變數採用另外一種思路比較容易推廣(也就是通常
04/12 13:24, 12F
→
04/12 13:24, , 13F
原文書課本上會給的證明)
04/12 13:24, 13F
→
04/12 13:26, , 14F
話說我有物理老師,直接把類似的東西當嚴格的證明0.0
04/12 13:26, 14F
→
04/12 13:28, , 15F
那篇看起來比較像是在教人如何記憶與使用
04/12 13:28, 15F
→
04/12 13:48, , 16F
@alf: 證明很嚴謹的:P 初微也有很多東西無法證明
04/12 13:48, 16F
推
04/12 14:01, , 17F
只是解釋說明 方便讀者理解而已吧...@@"
04/12 14:01, 17F
推
04/12 14:19, , 18F
這只是方便大家記憶吧 沒有說這是證明呀...
04/12 14:19, 18F
→
04/12 14:19, , 19F
有請yuyumagic424大大解釋^^
04/12 14:19, 19F
推
04/12 23:47, , 20F
那不是證明喔
04/12 23:47, 20F
→
04/12 23:48, , 21F
寫了三十幾個主題 目前只寫了兩個還三個證明
04/12 23:48, 21F
推
04/12 23:52, , 22F
出現了 m(_ _)m
04/12 23:52, 22F
→
04/12 23:55, , 23F
感謝說明~~><
04/12 23:55, 23F
推
04/12 23:56, , 24F
這些東西 主要的寫作對象是不習於數學卻必須學微積分
04/12 23:56, 24F
→
04/12 23:56, , 25F
的同學 所以會傾向直觀解釋、類推, 證明能免則免
04/12 23:56, 25F
→
04/12 23:57, , 26F
甚至可能用犧牲一點精確性的講法來幫助理解
04/12 23:57, 26F
推
04/13 00:34, , 27F
油油麻雞客大大 <(_ _)>
04/13 00:34, 27F
→
04/13 00:34, , 28F
又又咩居客大大 <(_ _)>
04/13 00:34, 28F
推
04/13 09:57, , 29F
證明要用到 f(x,y) 的可微性，他都沒講。
04/13 09:57, 29F
→
04/13 09:58, , 30F
f(x,y)可微的定義，很多人不是很懂！
04/13 09:58, 30F
推
04/13 18:36, , 31F
非數學系本來就不用懂那個吧
04/13 18:36, 31F
→
04/13 22:14, , 32F
我覺得要ㄟ, 不然哪天物理或工程上有個東西算不出來
04/13 22:14, 32F
→
04/13 22:14, , 33F
或算錯,你要怎麼debug......
04/13 22:14, 33F
推
04/14 00:29, , 34F
這我就不知道了不過沒遇過@@ 但微積分工數這樣上來
04/14 00:29, 34F
→
04/14 00:30, , 35F
都沒人提過就是了 其它科目遇到的函數也都很漂亮@@
04/14 00:30, 35F
→
04/14 00:31, , 36F
是自己去選高微才第一次聽到
04/14 00:31, 36F
→
08/13 17:33, , 37F
但是可以改定義在Δx= https://muxiv.com
08/13 17:33, 37F
→
09/17 15:26, , 38F
給了直觀後, 順著下去 https://daxiv.com
09/17 15:26, 38F
→
11/10 11:39, , 39F
但是可以改定義在Δx= https://daxiv.com
11/10 11:39, 39F
→
01/02 15:21, 5年前 , 40F
出現了 m(_ _)m https://daxiv.com
01/02 15:21, 40F
→
07/07 10:52, 5年前 , 41F
那篇看起來比較像是在教 http://yofuk.com
07/07 10:52, 41F
‣ 更多 alfadick 的文章
文章代碼(AID): #1HPvSY5q (Math)