Re: [其他] 存不存在 1.000(無窮個零)0001 ?消失

看板Math作者ERT312時間12年前 (2013/04/06 14:12)推噓2(2推 0噓 9→)

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※ 引述《chronodl (我是市井小小民)》之銘言： : 這篇獻給w網友 : 另外不要輕易說人不懂數學噢~ : 壹加上壹除以拾的N次方為 X : N為自然數 N趨近無限大 : X 是多少 ? : X=1.000000000000000000000000(無窮個零)00000000000000001 : 不要自己想不到就說沒有好嗎 : 說要睡覺結果文章中廢話一堆 : 你可以只打重點節省你睡覺的時間啊 : 又 0.9999999999.... : 他是可以視為無窮個9後又接9 : 同理於1.0000000..........000000001 無窮個零後接1 : ~~~~~~~~~以上 N 趨近無限大， X 趨近多少 ? As N → ∞, X → ? ，這就是極限的說法所以請不要再ㄍㄧㄥ了，你到底還是承認"極限"的至於你說的 X=1.000000000000000000000000(無窮個零)00000000000000001 到底是什麼? 首先，1.0000....0001 並不是一個合法的十進位小數表示法不過前面塔矢老師已經很好心地用 1+10^-n → ? (as n → ∞) 幫你把 1.0000....0001 用嚴謹的說法講出來十進位小數表示法 X = a.a1 a2 a3 a4 ... an ... 其中 a 是整數 a1,a2,...,an,... 是 0~9 的整數代表 X = a + a1*10^-1 + a2*10^-2 +...+ an*10^-n +... 易知 X 必收斂而任何一個合理的十進位小數表示法必須把數列 a,a1,a2,a3,...,an,...表達清楚例如: 0.999...... 是 a = 0 , an = 9 for all n 但是 1.0000....0001 卻沒辦法說清楚當然你也可以辯稱你寫的不是十進位小數表示法那它到底是什麼還必須由你說清楚回到原本主題 0.999.... 到底是不是 1 ? 0.999.... 如果是一個用十進位展開表示的實數那它就是 1 如果不是，那我只知道它有種讓人費文發了又發，發了又發的吸引力最後我好像沒發到板主說的「1=0.99...」討論串這樣不知道有沒有違規 @@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)

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wohoushy

04/06 14:36, , 1^F

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推

mixxim

04/06 16:19, , 2^F

04/06 16:19, 2^F

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mixxim

04/06 17:13, , 3^F

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