Re: [微積] 有一問題
※ 引述《lovekunimi (Bloody Monday)》之銘言：
: 大家好我想請問
: 二次根號內（1+（X的-3分之2次方））
: 的積分要怎麼積？。。。謝謝！
∫(1+x^(-2/3))^0.5 dx
如果只用變數變換來做
看到有二次根號的通常直接令其=u 因為微分後會有1/u
let u=(1+x^(-2/3))^0.5, x=(u^2-1)^(-3/2)
du=(-2/3)x^(-5/3) / 2(1+x^(-2/3))^0.5 dx
=(-1/3) (u^2-1)^(5/2) /u dx
dx=-3u(u^2-1)^(-5/2) du
∫(1+x^(-2/3))^0.5 dx
=-3∫u^2 (u^2-1)^(-5/2) du let u=secv, du=secv tanv dv
=-3∫(secv)^2 (cotv)^5 secv tanv dv
=-3∫(sinv)^(-4) cosv dv ( cosv dv=d(sinv) )
=(sinv)^(-3)+C
再把變數代換回去即可
Ans:x(1+x^(-2/3))^(3/2)+C
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What hurts more, the pain of hard work or the pain of regret?
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◆ From: 123.50.53.81
※ 編輯: cheesesteak 來自: 123.50.53.81 (03/22 22:03)
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