[微積] 級數斂散(第一題我證出來了！！還剩一題)

看板Math作者 (風切羽狂)時間13年前 (2013/03/18 19:08), 編輯推噓4(4推 0噓 15→)
留言19則, 8人參與, 6年前最新討論串1/1
1. n-1 b_n Assume a_n = (-1) * b_n ,b_n > 0 ,and lim n*( ------ -1)>0 b_(n+1) Show that sum a_n is convegent. 2. sum a_n is conditionally convergent. 2 Show that sum n * a_n is divergent. 第1題我的想法是使用alternating series test. 其中，我能證明b_n is decreasing.　但我證不出b_n→0 as n→infinity. 希望各位能提供一些想法 至於第2題，目前是毫無頭緒 希望大家一起來想，我已經想快一個禮拜了QQ 在這裡先謝謝各位 -- 如果你的面前有陰影的話，別怕！ 那是因為你的背後有陽光 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.113.25.166
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03/18 19:12, , 1F
第一題那個條件是表示極限存在且大於 0 嗎?
03/18 19:12, 1F
題目就這樣而已，不過我有討論正無窮大和極限存在的情形，等於正無窮大的情形 我應該是沒問題 更正，我發現正無窮大的情形我也只能證遞減而已 ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.25.166 (03/18 19:21)
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03/18 19:29, , 2F
1.題目都抄錯當然證不出來 2.若會收斂,則a_n衰退很快
03/18 19:29, 2F
請問你是如何覺得我抄錯，我蠻好奇的？　而且第一題我證出來了...
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03/18 19:31, , 3F
|a_n|n^2 -> 0, 所以有Σ|a_n| < Σε/n^2 < infty
03/18 19:31, 3F
Σ|a_n| < Σε/n^2這步有點不懂耶！　可以請教一下嗎？ ※ 編輯: sm008150204 來自: 140.113.25.166 (03/18 19:36)
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03/18 19:37, , 4F
我懂了，謝謝你！！
03/18 19:37, 4F
推
03/18 19:43, , 5F
1.不就是ratio test??
03/18 19:43, 5F
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03/18 19:45, , 6F
1.我弄錯了, 抱歉. 我也證出來了.
03/18 19:45, 6F
推
03/18 19:56, , 7F
不好意思 請問一下 ratio test兩邊不是都會等於1嗎
03/18 19:56, 7F
推
03/18 19:58, , 8F
不會呀 會導出│a_(n+1)/a_n│= 1/(L+1) < 1
03/18 19:58, 8F
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03/18 19:59, , 9F
上式是取limit後的結果 上式的L是條件的極限值
03/18 19:59, 9F
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03/18 20:04, , 10F
ratio test根本測不出條件收斂的東西阿...
03/18 20:04, 10F
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03/18 20:08, , 11F
同意樓上所言znm大是不是沒看清楚題目呢? 有個n*
03/18 20:08, 11F
推
03/18 20:09, , 12F
right 我眼殘沒看到n = =
03/18 20:09, 12F
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03/18 20:27, , 13F
第二題用反證
03/18 20:27, 13F
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03/18 20:28, , 14F
假如sum a_n收斂 則sum |a_n|/n^2也會收斂
03/18 20:28, 14F
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08/13 17:30, , 15F
1.題目都抄錯當然證不 https://muxiv.com
08/13 17:30, 15F
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09/17 15:24, , 16F
//muxiv.com https://daxiv.com
09/17 15:24, 16F
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11/10 11:32, , 17F
第二題用反證 https://daxiv.com
11/10 11:32, 17F
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01/02 15:19, 7年前 , 18F
1.我弄錯了, 抱歉. https://daxiv.com
01/02 15:19, 18F
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07/07 10:45, 6年前 , 19F
|a_n|n^2 -> https://moxox.com
07/07 10:45, 19F
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