[幾何] 橢圓平均問題

看板Math作者 (....)時間13年前 (2013/03/14 12:23), 編輯推噓21(21推 0噓 75→)
留言96則, 9人參與, 6年前最新討論串1/1
我想問說以一個正橢圓來說 長軸長度a，短軸長度b 我欲求算整個橢圓的平均直徑長 我的想法是用 (a+b)/2 而 一個介在長短軸之間的直徑長為 a<x<b 表示 一個x，一定會有另一個相同的x值的直徑長 一個橢圓有相同的x值2個 所以...如果土法煉鋼，(a+b+x1+x2+...+xn)/(2+n*2) n為x取的數量 這樣子，以n取無限多個來說 (a+b)/2 是否等於 (a+b+x1+x2+...+xn)/(2+n*2) ?? 小弟數學不好，請各位鄉民鞭小力一點 Q Q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.64.98.136
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03/14 13:21, , 1F
請定義平均直徑。
03/14 13:21, 1F
推
03/14 13:40, , 2F
我是覺得他後半段的描述就是在定義...只是不怎麼數學
03/14 13:40, 2F
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03/14 13:46, , 3F
換個說法，平均直徑就是所通過橢圓心直徑的平均
03/14 13:46, 3F
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03/14 13:47, , 4F
我看起來是這樣: 若令這橢圓的極式是 r(t) t=0..2pi
03/14 13:47, 4F
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03/14 13:48, , 5F
跟我用長短軸2個來算這個平均直徑兩個值會一樣嗎??
03/14 13:48, 5F
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03/14 13:48, , 6F
則他要的東西就是 [積分0..2pi r(t)dt]/2pi
03/14 13:48, 6F
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03/14 13:48, , 7F
不過雖然 r(t) 有顯示但這積分頗囧 @@
03/14 13:48, 7F
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03/14 16:29, , 8F
以周長變化平均與以角度變化平均結果應該不同。
03/14 16:29, 8F
推
03/14 18:35, , 9F
同樓上 直徑沒定義好不同算法會有截然不同的結果
03/14 18:35, 9F
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03/14 21:31, , 10F
可能是我說明的不清楚，後來我請Ｅxcel來幫忙驗證
03/14 21:31, 10F
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03/14 21:35, , 11F
請它取了50萬個平均
03/14 21:35, 11F
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03/14 21:37, , 12F
結果就是直接用最大值跟最小值相加除以２就好了 =.=
03/14 21:37, 12F
推
03/14 21:43, , 13F
.....你真的懂你在做什麼嗎?
03/14 21:43, 13F
推
03/14 21:43, , 14F
最後平均是什麼關乎於你的取法是依何種規則取
03/14 21:43, 14F
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03/14 22:10, , 15F
03/14 22:10, 15F
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03/14 22:11, , 16F
回LPH66大，沒錯我想要的就是如圖所示囉
03/14 22:11, 16F
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03/14 22:16, , 17F
因為我想以一個平均直徑的圓，來代表量測出的橢圓~
03/14 22:16, 17F
推
03/14 22:20, , 18F
那顯然不是取什麼 5 5.001 5.002 去平均...
03/14 22:20, 18F
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03/14 22:20, , 19F
你要嘛對一圈 360 度去等分取點求出"直徑"再平均
03/14 22:20, 19F
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03/14 22:20, , 20F
要嘛對橢圓圓周等分取點求出"直徑"之後再平均
03/14 22:20, 20F
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03/14 22:21, , 21F
怎麼可能直接取長度為 5 5.001 5.002 ...的"半徑"?
03/14 22:21, 21F
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03/14 22:35, , 22F
上面這一句話，要改正一下 5 5.001 5.002 也是直徑
03/14 22:35, 22F
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03/14 22:37, , 23F
因為直徑量橢圓，怎麼量值一定介在5跟10之間
03/14 22:37, 23F
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03/14 22:38, , 24F
一圈360度等分，分細一點也會恰好某值=等上述的直徑
03/14 22:38, 24F
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03/14 22:39, , 25F
橢圓周去等份，也是會有恰好某個等於上述的直徑值
03/14 22:39, 25F
推
03/14 22:42, , 26F
原po的算法很有問題...這樣取完全沒有使用橢圓的意義
03/14 22:42, 26F
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03/14 22:43, , 27F
就像滿分10分的小考得0~9分各1個得10分的40個照原po
03/14 22:43, 27F
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03/14 22:44, , 28F
的算法平均也是5分,因為你0~10怎麼取分數一定會有人
03/14 22:44, 28F
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03/14 22:44, , 29F
得到那個成績,但取得到不代表一樣重
03/14 22:44, 29F
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03/14 22:47, , 30F
我量測到一個橢圓，但是它的直徑(半徑)會變化，我無
03/14 22:47, 30F
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03/14 22:48, , 31F
法使用，我必須要用一個平均的圓來代表橢圓
03/14 22:48, 31F
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03/14 22:50, , 32F
這個代表的平均直徑(半徑)固定，我才能選用
03/14 22:50, 32F
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03/14 22:55, , 33F
tml大提到權重問題，某個直徑值，一定會有另一個相同
03/14 22:55, 33F
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除了最大最小的長短軸是唯一的
03/14 22:55, 34F
推
03/14 22:56, , 35F
那必然存在一個函數f(a,b)=f(r,r)其中r是你要的平均
03/14 22:56, 35F
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03/14 22:56, , 36F
你選取的函數f會大大影響你得到的r值
03/14 22:56, 36F
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03/14 22:56, , 37F
這樣子我想要的代表平均圓還是一樣嗎?
03/14 22:56, 37F
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03/14 22:57, , 38F
如果你的圓和橢圓是"面積"相同,則f(a,b)=pi a b,則r
03/14 22:57, 38F
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03/14 22:57, , 39F
就會是根號ab,不是(a+b)/2,所以看你要怎樣的平均圓
03/14 22:57, 39F
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03/14 23:07, , 40F
tml以面積相同來代表的平均圓也不錯，你的r是半徑還
03/14 23:07, 40F
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03/14 23:07, , 41F
是直徑?
03/14 23:07, 41F
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03/14 23:09, , 42F
他的 a 是半長軸 b 是半短軸 r 是半徑...
03/14 23:09, 42F
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03/14 23:10, , 43F
一般來說橢圓的參數都是給半長軸跟半短軸 @@
03/14 23:10, 43F
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03/14 23:10, , 44F
我那個作法所求出的平均圓，意思是在長短軸的中間值
03/14 23:10, 44F
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03/14 23:10, , 45F
個人覺得如果是很簡單的應用的話 用面積相同的圓代表
03/14 23:10, 45F
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03/14 23:10, , 46F
應該就很夠用了
03/14 23:10, 46F
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03/14 23:11, , 47F
不然其他方式的話要算非常難算
03/14 23:11, 47F
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03/14 23:12, , 48F
面積相同來代表平均圓，我覺得最適當了，感謝tml !!
03/14 23:12, 48F
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03/14 23:12, , 49F
LPH66　也謝謝你!!!
03/14 23:12, 49F
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03/14 23:20, , 50F
這是應用於金屬變形的範疇，若有興趣可以來信討論~
03/14 23:20, 50F
推
03/14 23:34, , 51F
原po 你應該要先拿量測的data估 a, b 吧
03/14 23:34, 51F
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03/14 23:35, , 52F
不然若都知道長短軸，拿data估圓好像沒啥太大意義
03/14 23:35, 52F
推
03/14 23:40, , 53F
金屬變形嗎...我有種會碰到橢圓周長的預感 @@
03/14 23:40, 53F
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03/14 23:44, , 54F
doom8199你好，量測軟體會根據觸碰點去計算出橢圓a,b
03/14 23:44, 54F
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03/14 23:45, , 55F
變形的形狀正常均勻的話，本來是圓，後來也會是圓
03/14 23:45, 55F
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03/14 23:46, , 56F
有的人算不如天算，變成橢圓的，我就要換算平均圓來
03/14 23:46, 56F
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03/14 23:46, , 57F
代表
03/14 23:46, 57F
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03/14 23:50, , 58F
金屬變形本來就以體積不滅來搞出塑性力學，故相同面
03/14 23:50, 58F
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03/14 23:50, , 59F
積來換算平均圓，是最適合的~
03/14 23:50, 59F
推
03/14 23:54, , 60F
那就還好 因為橢圓周長不要問很可怕...
03/14 23:54, 60F
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03/14 23:55, , 61F
哈 文獻也只用到這個直徑長，還好不是用到周長0.0
03/14 23:55, 61F
推
03/19 00:42, , 62F
2{∫√[(aCos[E])^2+(bSin[E])^2]dE/∫dE} (E=0~2π)
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03/19 00:44, , 63F
2{bEllipticE[1-a^2/b^2]+aEllipticE[1-b^2/a^2]}/π
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→
03/19 00:45, , 64F
03/19 00:45, 64F
推
03/19 00:47, , 65F
03/19 00:47, 65F
→
03/19 00:51, , 66F
若長軸 = 10，短軸 = 8，則平均直徑長 ≒ 9.0278
03/19 00:51, 66F
推
03/19 00:54, , 67F
若以此平均直徑長的一半當作平均半徑長，則所得到的
03/19 00:54, 67F
→
03/19 00:56, , 68F
圓形面積為(9.0278/2)^2*π≒ 20.3753π 將大於原來
03/19 00:56, 68F
→
03/19 00:57, , 69F
橢圓的 5*4*π = 20π
03/19 00:57, 69F
推
03/19 01:03, , 70F
如果要用面積相同來代表平均圓，則平均半徑長 = √20
03/19 01:03, 70F
→
03/19 01:05, , 71F
平均直徑長 = 2√20 ≒8.94427，還比 (10+8)/2 = 9小
03/19 01:05, 71F
推
03/19 01:27, , 72F
注意半徑(橢圓中心點為準)與焦徑(橢圓焦點為準)差別
03/19 01:27, 72F
→
03/19 01:31, , 73F
焦徑r = a(1-ε^2)/(1+εcosθ) = a (1 - εcosE )
03/19 01:31, 73F
推
03/19 01:42, , 74F
We call a the "mean distance", but it is not the
03/19 01:42, 74F
→
03/19 01:42, , 75F
average value of r.
03/19 01:42, 75F
推
03/19 01:48, , 76F
r 對於偏近點角Ｅ的平均值：a
03/19 01:48, 76F
→
03/19 01:48, , 77F
r 對於真近點角θ的平均值：a√(1 -ε^2) = b
03/19 01:48, 77F
→
03/19 01:48, , 78F
r 對於時間的平均值：a(1 + ε^2 /2)
03/19 01:48, 78F
推
03/19 02:02, , 79F
r 對於平近點角Ｍ的平均值：
03/19 02:02, 79F
→
03/19 02:03, , 80F
∞ J[k-1,kε]-J[k+1,kε]
03/19 02:03, 80F
→
03/19 02:03, , 81F
a{1+ε^2/2-εΣ ---------------------- Sin[2kπ]}
03/19 02:03, 81F
→
03/19 02:04, , 82F
k=1 2k^2 π
03/19 02:04, 82F
→
03/19 02:05, , 83F
ε：離心率，J：BesselJ http://tinyurl.com/26oaqee
03/19 02:05, 83F
推
03/19 02:12, , 84F
算平均半徑長(橢圓中心點為準)跟算周長一樣都會用到
03/19 02:12, 84F
→
03/19 02:14, , 85F
第二種完備橢圓積分(若是不完備積分則是算橢圓弧長)
03/19 02:14, 85F
推
03/19 02:18, , 86F
算大角度振動單擺則會用到第一種橢圓積分
03/19 02:18, 86F
→
03/19 02:20, , 87F
03/19 02:20, 87F
推
03/19 03:51, , 88F
在k為整數時，Sin[2kπ]為0 => r對Ｍ：a(1 + ε^2/2)
03/19 03:51, 88F
→
03/19 03:51, , 89F
r 對於時間的平均值 = r 對於平近點角Ｍ的平均值
03/19 03:51, 89F
→
03/19 04:08, , 90F
2π(t-τ)/T =Ｍ，t：任意時刻，τ:行星過近日點時刻
03/19 04:08, 90F
→
03/19 04:08, , 91F
T：行星軌道運動周期
03/19 04:08, 91F
→
08/13 17:30, , 92F
除了最大最小的長短軸是 https://noxiv.com
08/13 17:30, 92F
→
09/17 15:23, , 93F
//i.imgur.c https://daxiv.com
09/17 15:23, 93F
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11/10 11:31, , 94F
r 對於真近點角θ的平 https://muxiv.com
11/10 11:31, 94F
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01/02 15:19, 7年前 , 95F
金屬變形本來就以體積不 https://noxiv.com
01/02 15:19, 95F
→
07/07 10:45, 6年前 , 96F
那就還好 因為橢圓周 https://moxox.com
07/07 10:45, 96F
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