Re: [中學] 多項式除法求餘式
※ 引述《deryann (星辰)》之銘言：
: (x^81+x^27+x^13-x^9+x^3+5x-4)/(x^4+2x^3+2x^2+2x+1)
: 求餘式?!
: 除式可分解為 (x+1)(x^3+x^2+x+1)
: 但..接下來的化簡手段就覺得有點怪怪的..
: 可否請大家協助..
: 謝謝
: 丟到 Wolframalpha 的結果為 56x^3+54x^2+60x+50
設f(x)=x^81+x^27+x^13-x^9+x^3+5x-4
依據你已將除式分解為 (x+1)(x^3+x^2+x+1) = (x+1)^2*(x^2+1)
(1) x^81+x^27+x^13-x^9+x^3+5x-4 = (x+1)^2*q(x)+ax+b
f(-1)=-1-1-1+1-1-5-4=-12 = -a+b => b = 108
f'(-1)=81+27+13-9+3+5 = a = 120
(2) 利用餘式定理令 x^2+1=0，將x^2=-1代入x^81+x^27+x^13-x^9+x^3+5x-4
(x^2)^40*x+(x^2)^13*x+(x^2)^6*x-(x^2)^4*x+x^2*x+5x-4 = x-x+x-x-x+5x-4
= 4x-4
(3) f(x) = (x+1)^2*(x^2+1)q(x)+c(x+1)(x^2+1)+d(x^2+1)+(4x-4)
f(-1) = 2d-8=-12 => d=-2
f'(-1) = 2c+4+4=120 => c=56
(4) 所以餘式為 56(x+1)(x^2+1)-2(x^2+1)+(4x-4) = 56x^3+54x^2+60x+50
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◆ From: 124.9.6.2
推
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