[微積] ∫sin^2(nx)dx 0...π

看板Math作者 (囧)時間11年前 (2013/02/24 22:32), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 10人參與, 4年前最新討論串1/1
π ∫sin^2(nx)dx = π/2 for every n € N 0 為何我算出來卻是π/2n ... 令u=nx, du=n dx 第一步原式= (1/n)∫sin^2(u) du 這樣錯了嗎Orz 感謝指教>"< -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.3.106
推
02/24 22:35, , 1F
你上下限有沒有跟著改？
02/24 22:35, 1F
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02/24 22:39, , 2F
上下限分別為π和0，從頭到尾都沒改過...
02/24 22:39, 2F
推
02/24 22:44, , 3F
看來你還沒聽出問題在哪XD
02/24 22:44, 3F
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02/24 22:45, , 4F
x從0到π,為啥u也從0到π?
02/24 22:45, 4F
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02/24 23:05, , 5F
u=nx x=0時u=0 ; x=π時 u=nπ 所以u範圍0到nπ
02/24 23:05, 5F
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02/24 23:10, , 6F
第2種方式不定積分分得到 =u/2n -sin4u/4n +C
02/24 23:10, 6F
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02/24 23:10, , 7F
今天的成大統計微積分..
02/24 23:10, 7F
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02/24 23:12, , 8F
再把u=nx帶回 x/2-sin[2nx]/4n +C x從0到π代入
02/24 23:12, 8F
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02/24 23:12, , 9F
得到π/2
02/24 23:12, 9F
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02/25 01:39, , 10F
sin^2(nx)=(1-cos(2nx))/2 這樣子可以嗎?
02/25 01:39, 10F
推
02/25 01:44, , 11F
成大統研
02/25 01:44, 11F
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02/25 23:57, , 12F
了解，謝謝！ ╮(′～‵〞)╭
02/25 23:57, 12F
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08/13 17:28, , 13F
再把u=nx帶回 x https://noxiv.com
08/13 17:28, 13F
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09/17 15:21, , 14F
你上下限有沒有跟著改？ https://daxiv.com
09/17 15:21, 14F
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11/10 11:27, , 15F
第2種方式不定積分分得 https://daxiv.com
11/10 11:27, 15F
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01/02 15:17, 5年前 , 16F
sin^2(nx)=( https://muxiv.com
01/02 15:17, 16F
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07/07 10:41, 4年前 , 17F
//muxiv.com http://yofuk.com
07/07 10:41, 17F
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