[中學] 等差級數一題求解

看板Math作者 (龍王號)時間13年前 (2013/02/21 14:59), 編輯推噓3(3推 0噓 14→)
留言17則, 7人參與, 6年前最新討論串1/1
一等差級數前30項的和為600，第21項至第50項的和為2400， 則該級數前50項的和為多少? 想請問這題是否有較快的方法可以做? 我的作法是先利用S30得到a1和d的方程式， 再利用S50-S20=2400，得另一組方程式，然後聯立求解得到a1和d， 再把a1和d代入S50得到答案為2500 但這樣做一題花了我很多時間，想請問是不是有其他方法可以做? 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.248.87.194
推
02/21 15:04, , 1F
(a1+...+a30)+(a21+...+a50)=(a1+a50)*30
02/21 15:04, 1F
→
02/21 15:04, , 2F
所求=(a1+a50)*25
02/21 15:04, 2F
→
02/21 15:06, , 3F
是一個平均的概念 呵呵^^~
02/21 15:06, 3F
→
02/21 15:20, , 4F
請問第一式是怎麼來的??
02/21 15:20, 4F
→
02/21 15:42, , 5F
(a1+..+a50)+(a21+..+a30)=(a1+a50)*(25+5)
02/21 15:42, 5F
→
02/21 15:47, , 6F
利用等差中項的概念
02/21 15:47, 6F
→
02/21 15:48, , 7F
原來如此..感謝二位
02/21 15:48, 7F
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02/21 15:50, , 8F
S110、S1120、S2130、S3140、S4150成等差
02/21 15:50, 8F
→
02/21 15:52, , 9F
故S11-20=600/3=200，S31-40=2400／3=800
02/21 15:52, 9F
推
02/21 15:54, , 10F
S11-20+S31-40=S1-10+S41-50=2S21-30，S1-50=1000+10
02/21 15:54, 10F
→
02/21 15:55, , 11F
S1-50=1000+1000+500=2500
02/21 15:55, 11F
推
02/22 03:10, , 12F
[(600/30 + 2400/30)/2]*50=2500
02/22 03:10, 12F
→
08/13 17:27, , 13F
S1-50=1000+ https://muxiv.com
08/13 17:27, 13F
→
09/17 15:21, , 14F
S1-50=1000+ https://daxiv.com
09/17 15:21, 14F
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11/10 11:27, , 15F
原來如此..感謝二位 https://daxiv.com
11/10 11:27, 15F
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01/02 15:17, 7年前 , 16F
請問第一式是怎麼來的? https://daxiv.com
01/02 15:17, 16F
→
07/07 10:40, 6年前 , 17F
(a1+...+a30 https://moxox.com
07/07 10:40, 17F
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