[線代] If ||T||=||T^*x|| then T is normal

看板Math作者 (囧)時間13年前 (2013/02/16 17:50), 編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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(^代表上標，T^*x是Tx的伴隨算子) Let V be a complex inner product space and T a linear operator on V. Prove that if ||Tx|| = ||T^*x|| for all x € V, then T is normal. 解： ||T(x)||^2 = ||T^*(x)||^2 →<T(x), T(x)> = <T^*(x), T^*(x)> →<T^*T(x),x> = <TT^*(x), x> (以下略) 請問第二行到第三行是怎麼推導出來的... 感謝指教！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.22.135
推
02/16 18:03, , 1F
應該是By T^的definition，雖然我不確定T^是什麼(艸)
02/16 18:03, 1F
抱歉我沒說清楚，T^*是T的伴隨算子...
→
02/16 19:14, , 2F
<Tx,y>=<x,T^*y>
02/16 19:14, 2F
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.22.135 (02/16 23:02) 我懂了！ 因為<u,T(v)>=<T^*(u),v> 在這裡令u=T(x),T(v)=T(x),v=x， 則<T(x),T(x)>=<T^*(T(x)),x> 謝謝！ ※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.22.135 (02/16 23:07)
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