[微積] 一題政大微積分應用題

看板Math作者時間13年前 (2013/02/14 16:09), 編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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題目如下 : 一水槽最初有50加侖的鹽水溶液，其中含有30磅的鹽， 將水以每分鐘3加侖的速度注入該水槽 攪拌均勻並以每分鐘2加侖之速度流出 經過多久時間後，水槽內之鹽含量為25磅? (沒有答案) 不好意思這題有點基本... 我只知道這類的要設一個方程式微分再代初始條件下去求解 但不知道要怎麼設才能考慮到加水又均勻排出QQ 麻煩大家了orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.60.142
推
02/14 18:00, , 1F
hint: 鹽的流出速度 = 溶液流出速度 * 該瞬間濃度
02/14 18:00, 1F
推
02/14 18:57, , 2F
10(sqrt30)-50秒嗎
02/14 18:57, 2F
→
02/14 18:57, , 3F
打錯了，分鐘
02/14 18:57, 3F
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02/14 22:37, , 4F
答案是50*ln(12/11)?
02/14 22:37, 4F
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02/14 23:17, , 5F
令y(t)表示t分鐘剩下的鹽量 y(0)=30
02/14 23:17, 5F
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02/14 23:19, , 6F
dy/dt=30-(y/50)*2 解此微分方程,這樣子對嗎?y
02/14 23:19, 6F
推
02/14 23:27, , 7F
我算的跟二樓一樣 樓上要注意水不是一直都50加侖喔
02/14 23:27, 7F
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02/14 23:35, , 8F
對耶!看成相同速率了><
02/14 23:35, 8F
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02/20 18:37, , 9F
謝謝!!!
02/20 18:37, 9F
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