[微積] 關於數列是否收斂的一個小問題

看板Math作者 (耶死放)時間12年前 (2013/02/14 01:10), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 6人參與, 6年前最新討論串1/1
設 <An> 是一個實數數列 已知 對於任意兩個 <An> 的subsequences <Bm> , <Cm> lim (Bm-Cm) = 0 m->∞ 則 <An> 是否一定收斂!? =============================== 這題已經困擾我數個禮拜了@@ 心裡一直有個疙瘩= =" 麻煩大家幫幫我T^T 答案為肯定的話麻煩告訴我證明(或證明的關鍵步驟) 答案為否定的話麻煩告訴我反例 感謝大家 Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.217.1
推
02/14 01:45, , 1F
反例:有兩個以上cluster points
02/14 01:45, 1F
推
02/14 01:47, , 2F
看錯 @@
02/14 01:47, 2F
推
02/14 02:27, , 3F
反例沒想像難舉，要任意子數列這條件實在太強了
02/14 02:27, 3F
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02/14 02:28, , 4F
喔，不好意思，又一個看錯題目的，這題好糟糕XDDD
02/14 02:28, 4F
推
02/14 02:33, , 5F
喔，真的不複雜，答案應該是對的，若An不收斂，則An
02/14 02:33, 5F
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02/14 02:34, , 6F
一定不是Cauchy sequence，那麼你一定能選出兩組子數
02/14 02:34, 6F
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02/14 02:35, , 7F
列差恆大於某個常數c>0，則矛盾。
02/14 02:35, 7F
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02/14 10:04, , 8F
找一個B_n收斂到lim sup, 找一個C_n收斂到lim inf
02/14 10:04, 8F
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02/14 10:06, , 9F
在extended real的極限不存在iff lim inf ≠ lim sup
02/14 10:06, 9F
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02/15 13:31, , 10F
感謝樓上兩位!!!!!Orz 我笨笨的沒想到反證XD"
02/15 13:31, 10F
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08/13 17:27, , 11F
喔，不好意思，又一個看 https://noxiv.com
08/13 17:27, 11F
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09/17 15:20, , 12F
有兩個以上cluste https://daxiv.com
09/17 15:20, 12F
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11/10 11:25, , 13F
感謝樓上兩位!!!!! https://muxiv.com
11/10 11:25, 13F
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01/02 15:17, 7年前 , 14F
一定不是Cauchy http://yofuk.com
01/02 15:17, 14F
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07/07 10:39, 6年前 , 15F
//muxiv.com https://moxox.com
07/07 10:39, 15F
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